浅论弹性半空间地基上四边自由预应力中厚矩形板的动力响应分析

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1、上海交通大学硕士学位论文弹性半空间地基上四边自由预应力中厚矩形板的动力响应分析姓名:霍绪萍申请学位级别:硕士专业:结构工程指导教师:沈惠申20070101上海交通大学硕士学位论文摘要弹性半空间地基上四边自由预应力中厚矩形板的动力响应分析摘要基于Reissner-Mindlin一阶剪切变形板理论,讨论了弹性半空间地基及无拉力弹性半空间地基上四边自由中厚板的动力响应问题。文中把地基当作半空间的连续介质弹性体,在板与地基相互作用时考虑地基的衰减变形,荷载分别为作用在板上表面的局部动荷载(突加、阶梯、正弦、三角形荷载),作用在板面内的静荷载(拉力或压力)以及沿板厚度

2、方向线性分布的温度场。用一组数学上完备的二元多项式作为位形函数,采用pb-2Rayleigh-Ritz法结合Newmark法求得中厚板在突加荷载作用下的动力响应。本文主要内容分两部分,第一部分讨论传统的弹性半空间地基,即假定地基与板无论在拉力还是在压力作用下,两者紧密贴合,变形是连续的。然而事实上,这仅是一种理想状态。第二部分讨论无拉力弹性半空间地基。因为有些基础并不能提供拉力,在此种情况下,板的一部分会与基础分离,两者之间的变形将不再连续。对于四边自由矩形板,板与基础的接触范围受到很多因素的影响,例如板与基础的相对刚度、荷载的最大幅度等等,不可能事先确定板

3、与基础接触的范围和大小。接触面积的不确定性使得即使采用线I上海交通大学硕士学位论文摘要性板理论和线性地基模型,问题的求解也会变成非线性的,从而增加了计算的难度。本文采用迭代方法,即将初始时间点的已知条件作为初始值代入方程得到板内各点初始的位移形态,然后引入接触函数,即判断板内每一点的位移值,当位移值不大于零时,就说明这部分的板跟地基脱离了,于是接触函数取H(W)=0,这一点在求解积分的过程中就不被计入在内,当位移值大于零时,就说明这部分的板仍然与地基保持接触,接触函数取H(W)=1,这一点在求解积分的过程中不会有任何改变,于是得到一组新的积分结果,再代回控制

4、方程中,重复上述步骤,数值结果表明通过几步的迭代是能够达到一定精度的。经过上述的计算步骤与迭代过程,得到板在与时间函数有关的动力荷载作用下接触边界的动态变化,只要将前一步计算得到的位移函数数值结果回代,反复检验并更新板与地基之间的接触部分和分离部分位置。在参数分析中讨论了弹性地基与板的相对刚度、板的几何尺寸、荷载形式、荷载作用面积、预加面内机械荷载以及温度场对板的动力响应的影响。本文所用的方法可以快速准确的求解四边自由预应力中厚矩形板的动力响应问题,其数值结果可供工程实际参考。关键词:四边自由中厚板,弹性半空间地基,无拉力弹性半空间地基,动力响应II上海交通

5、大学硕士学位论文摘要DYNAMICRESPONSEOFINITIALLYSTRESSEDREISSNER-MINDLINPLATESWITHFREEEDGESRESTINGONELASTICHALF-SPACEFOUNDATIONSABSTRACTThispaperdealswiththedynamicresponseofamoderatelythickrectangularplatewithfourfreeedgesrestingonanelasticfoundationinthefirstpart,followedbythesametypeofplate

6、restingonatensionlessfoundation.Thefoundationisregardedasathreedimensionalelastichalf-spaceentitywhileitsweakeningdeformationisconsidered.Themechanicalloadsconsistoftransversepartiallydistributedimpulsiveloadsandin-planestaticedgeloadswhilethetemperaturefieldisassumedtoexhibitaline

7、arvariationthroughthethicknessoftheplate.Thetwocasesofinitiallycompressedplatesandofinitiallyheatedplatesareconsidered.TheformulationsarebasedonReissner-Mindlinfirstordersheardeformationplatetheoryandincludetheplate-foundationinteractionandthermaleffects.Asetofmathematicallycomplet

8、eIII上海交通大学硕士学位论文摘要two-dime

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