试析基于lyapunov和最优控制理论的量子系统控制方法的研究

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1、中国科学技术大学博士学位论文基于Lyapunov和最优控制理论的量子系统控制方法的研究姓名：匡森申请学位级别：博士专业：控制理论与控制工程指导教师：丛爽20070401摘要完整的量子控制理论的建立对于物理、化学、量子信息、纳米技术、生物技术等领域的发展将具有重要意义．由于量子系统本身的复杂性和特殊性，量子控制的研究需要各学科的学者在相关领域的共同努力．在这一背景下，本论文在指出研究量子系统控制的必要性、回顾量子系统控制理论和方法的研究现状的基础上，从控制理论的角度研究Lyapunov理论和最优控制理论对于封闭量子系统的应用以及开放系

2、统中的若干问题，主要内容包含以下几个方面。1)针对封闭量子系统中的状态控制问题，根据状态间的距离、状态间的偏差、一个虚拟力学量的均值，分别选择三种Lyapunov函数进行相应的控制律设计和收敛性分析。尤其是对基于状态问距离的Lyapunov函数，设计出一类可以解决初始态与目标态正交问题的控制律；并借助LaSalle’S原理分析系统的收敛性，提出一种通过线性化相应时刻的幺正演化算子寻找闭环系统最大不变集的方法。对基于一个虚拟力学量均值的Lyapunov函数，首先推导闭环系统在更弱条件下的最大不变集，然后分析最大不变集的结构，并提出虚拟

3、力学量的构造方法。通过仿真实验验证相应三种Lyapunov设计方法的正确性，比较其控制效果，并分析这三种Lyaptmov函数间的关系，给出它们的一个统一形式，总结出这三种Lyapunov控制方法的特点。2)选取基于状态间距离的Lyapunov函数，提出基于向量处理的控制律设计方法，扩展控制量的取值范围。3)对于封闭量子系统的最优控制，利用量子态的函数态矢形式推导量子系统最优控制问题的方程组；基于开关变尺度法，提出一种带有最优搜索步长的高效数值解法。4)综述量子系统状态估计方法的现状，并根据不同的测量方式将量子状态估计方法进行相应的划

4、分；介绍连续测量影响下的量子轨迹理论，指出系统的平均测后状态演化的主方程与不同的测量方案之间的关系．关键词：量子控制；Lyapunov函数；控制设计；收敛性；最优控制；开关变尺度法；状态估计AbstractTheestablishmentofcompletequantumcontroltheoryisimportantforthedevelopmentofthefieldssuchasphysics,chemistry,quantuminformation,nanotechnologyandbiotechnology．Forthec

5、omplexi哆andparticularityofquantumsystemsthemselves,researchonquantumconlzolneedsagreatdealofendeavorf曲mthescholarsinvariousfields．Undersuchab∽k掣．o啮d，fTomtheviewpointofthecontroltheorythisthesisstudiestheapplicationsofLyapunovtheoryandoptimalconb'oltheorytoclosedquantum

6、systemsandsomeaspectsinopenquantumsystems，onthebasisofpointingoutthenecessitiesofstudyingquantumcontrolandreviewingthedevelopmentstatusofthequantumcontroltheoryanditsmethods．Themaincontentsare勰follows．，1)Forthestatecontrolprobleminclosedquantumsystems，accordingtothedis

7、tancebetweenstates,theerrorbetweenstatesandtheaN既a90valueofall佃墙西narymechanicalquantity,threeLyapunovfunctionsarcchosen，respectively．Thecorrespondingcontrollawdesignsandtheconvergenceanalysesarestudied．Especially,fortheLyapunovfunctionbasedonthedistancebc锄／ecnstates，ac

8、lassofcontrollawsthatoarsolvetheproblemthataninitialstaleisorthogonaltoagoalstateisdesigned．Theconvergenceofthesystem