漫谈lyapunov稳定性的理论、方法和应用

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1、文章编号：1674-7070(2009)01-0001—15漫谈Lyapunov稳定性的理论、方法和应用廖晓昕摘要0引言根据个人学习研究稳定性的心得体Introduction会，首先介绍了前苏联伟大的数学力学家Lyapunov院士的博士论文《运动稳定欣闻《南京信息工程大学学报》创刊，特致以读者的热烈祝贺．蒙性的一般问题》在全世界产生的超过1个世纪的巨大影响．叙述了由该博士论编辑部盛情，邀笔者写1篇关于Lyapunov稳定性方面的综述文章，内文首创的几个巨大成就何以能奠定1门心顿感惶然．虽然，笔者学习、讲授、钻研这个理论数十年，但综述题学科的基础，从而开创了1个新的重要目太大，面太广

2、，而Lyapunov博士论文《运动稳定性的一般问题》发的研究方向，以及留给后人很多很多研究的课题的理由．特别地，用事实和科学表100多年来，追随者何止万千?迄今为止，有关Lyapunov稳定性的断语回答了“Lyapunov稳定性已领风骚专著、编著达上百部(仅中文著作就有20多部)，论文逾数万篇．在如100多年，余晖还几何”的问题．明确表此浩如烟海的知识海洋中，笔者的知识只不过是渺渺沧海之一粟．加明1个观点：稳定性将是1个“永恒的主题”，不老的科学，定将永恒地给人启迪，之，退休后查阅文献更是困难重重，要求写1篇中肯的综述，这远非笔洞察力，智慧和思想．者的能力所及．因此，本文仅呈现少数

3、几篇其他学者关于Lyapunov稳关键词定性的综述文献。，这些文献从不同时期，不同侧面反映了很多有Lyapunov稳定性；V函数；常微分方程关稳定性的动态进展信息，相信读者可以从这些文献中找到自己感兴趣的材料．当然，也为不负盛意，笔者仍愿抛砖引玉，写一点个人学中图分类号0231．2；rP183习、讲授、钻研Lyapunov稳定性的心得体会，与读者共勉．本文尽量少文献标志码A涉及一些同行具体的工作，以免挂一漏万．至于个人的见解片面，体会肤浅，也就不顾忌其孤陋寡闻而被贻笑大方了!但愿读者原谅且批评指正．1Lyapunov博士论文的巨大影响TremendousinfluenceofLya

4、punov’Sdoctoralthesis1892年，伟大的俄国数学力学专家亚历山大·米哈伊维奇·Lya-punov院士(A．M．]IaIIyHOB)，完成了他的天才博士论文《运动稳定性的一般问题》．前四五十年之内，它的影响范围还基本上局限于前苏联的数学、力学界，甚至是曲高和寡而被束之高阁，仅仅流连辗转在少数理论修养很高的数学力学专家手中，后来因得到自动控制界的青睐，反响逐渐增大且越来越强烈．1907年论文被译成法文，而传至美国，由Princeton大学于1947年再译成英文．1954年，曾获美国哈收稿日期2009-04-05作者简介佛大学数学博士学位，后来回到中国科学院数学研究所

5、工作的秦元廖晓昕，男，教授，博士生导师，主要研究勋教授将Lyapunov博士论文编译成中文讲义，在数学研究所举办讲动力系统稳定性的理论与应用．xiaoxinliao@hotmail．tom—习班，系统地讲解研讨这篇博士论文，Lyapunov稳定性理论由此传人中国，开始在中国开花结果．该讲义后以纪念Lyapunov诞生100周年1华中科技大学控制科学与工程系，武汉430070的名义，于1958年由科学出版社(北京)出版¨．廖晓昕．漫谈Lyapunov稳定性的理论、方法和应用2LIAOXiaoxin．Talkingonthetheory，methodsandapplicationofL

6、yapunovstability1952年，前苏联著名的数学家马尔金(Ma~KFI)性理论的所做出杰出贡献．笔者有幸参加了这次会的专著《运动稳定性》¨(有中译本)及1955年苏联议u，目睹这感人的场面，尤其是第1次见到1个学著名控制论专家列托夫(J-IeToB)的专著《非线性调者的巨幅肖像被悬挂并为众人所由衷敬仰时，非常节系统的稳定性》¨(有中译本)都在序言中提到惊奇1“现代自动调节理论，不论它以何种体系出现，总是1992年，英国的国际权威刊物控制论(IntJ发轫于1个唯一牢固的基础——Lyapunov运动稳定Contro1)专辟1期全部发表纪念Lyapunov博士论文性学说”．这

7、样，Lyapunov博士论文的影响力越来发表100周年的论文，这些论文来自世界各地，本文越大．仅引用3篇，以兹佐证．1959年，当时美国数学界的领军人物——前微中国的《自动化学报》1993年发表了黄琳院士分方程杂志(JDifEqus)主编JLaSalle教授和另的文章《Lyapunov的发展和历史性成就——纪念1位著名教授SLefsschtz_l组织了1个讨论班，系统Lyapunov的博士论文“运动稳定性的一般理论”发地学习研讨Lyapunov稳定性理论．后来，JLa