基于量子理论方法的原子激光冷却机理分析

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1、第３２卷第６期２０１１年１１月吉首大学学报（自然科学版）ＪｏｕｒｎａｌｏｆＪｉｓｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｖｏｌ．３２Ｎｏ．６Ｎｏｖ．２０１１文章编号：１００７－２９８５（２０１１）０６－００４７－０４基于量子理论方法的原子激光冷却机理分析＊王岩１，刘晓静１，陈万金１，王清才１，张丙新２（１．吉林师范大学物理学院，吉林四平１３６０００；２．中国科学院高能物理研究所，北京１０００４９）摘要：应用含保守系统和非保守系统的薛定谔方程分析了激光冷却机制，用该理论证明了原子在激光场中被冷却．并预言了原子冷却温度与原子振动频率成正比，该结论与最近

2、在Ｎａｔｕｒｅ发表的实验结果完全一致．关键词：量子理论；原子冷却；冷却温度中图分类号：Ｏ４１文献标志码：Ａ２０世纪７０年代中期开始的激光冷却与捕陷中性原子技术的研究，使人类进入了一个空前的超低温（１０－４～１０－９Ｋ）领域．在这个新领域中人们实现了新的物态（气态原子的波色－爱因斯坦凝聚，ＢＥＣ），发现了一系列新的物理现象，一些新的学科（即所谓的超冷原子物理、原子光学）也随之兴起．操纵、控制孤立的原子一直是物理学家追求的目标．由于原子不停地热运动，要想实现操纵、控制的目的，必须使原子“冷”下来，即降低其速度至极低，这样才能方便地将原子控制在某个小区域中．有关这个领域的理论和实验研究

3、已有多篇文章评述［１－１２］，其中文献［８－１２］有相当全面的论述．激光冷却和捕陷原子研究在科学上的意义是重大的，它将大大提高高分辨率光谱研究的精度，从而有力地推动原子、分子物理学的发展．与此同时，激光冷却和捕陷原子的研究还开辟了新的原子、分子物理和光物理的研究领域．例如，在研究激光束与中性原子的相互作用力的基础上，已形成了所谓“原子光学”的新分支；用激光冷却和捕陷技术形成了所谓“超冷原子”后，人们已经注意到这些“超冷原子”具有很多新特点．激光冷却和捕陷原子的研究也有很大的实用意义，其中最有前途的是在原子频标方面的应用．利用最先进的激光冷却技术，可望将目前的原子钟的精度提高２个量

4、级．笔者应用含保守系统和非保守系统的薛定谔方程［１３］研究了激光冷却机制，从量子理论的角度很好的解释了原子激光冷却，并且预言原子激光冷却的温度和原子的角频率成正比，这和最近在Ｎａｔｕｒｅ发表的实验结果符合相当好［１９］．含非保守力的薛定谔方程在激光场中，原子受到的力可以写成［１４－１５］：１（１）Ｆ＝－ｋｖ－κｒ．其中：ｖ是原子的速度；ｒ是原子的位矢；ｋ是激光场中原子的阻尼系数；κ是弹性恢复系数．“－ｋｖ”为激光冷却原子受到的非保守力，“－κｒ”为激光捕获原子的保守力，这个力和势能１ｒ２相对应κ．２运用费曼的路径积分拓展薛定谔方程，使其既适用保守系统也能适用于非保守系统．路径积分

5、的公式为［１６－１８］ｉｔ′Ψ（ｒ，ｔ′）＝ｅｘｐ［Ｌ［ｒ（τ）ｒ（τ），τ］ｄτ］Ｄ［ｒ（ｔ）］Ψ（ｒ′，ｔ）ｄｒ′，（２）∫ｔ则ｒｒ－ｒ′ｄｒ′ｉεｍｒ－ｒ′２ｒ－ｒ′ｔ′＋ｔΨ（ｒ，ｔ＋ε）＝∫Ａ３ｅｘｐ［（（）－Ｖ（，）＋ｋ∫ｒ′ε（）ｄｒ″）］Ψ（ｒ′，ｔ），（２）２２２ε通过计算，得到了拓展后的薛定谔方程为Ψ（ｒ，ｔ）２３ｋ＝（－２ｍ＋Ｖ－ｉｍ）Ψ（ｒ，ｔ）＝＾ＨΨ（ｒ，ｔ），２（３）ｉｔ２３ｋ３ｋ其中＾Ｈ＝－２＋Ｖ－ｉ．（３）式中的势能项Ｖ对应的是保守力，－ｉ这项与非保守力Ｆ－ｋｖ相对应．具体的推导２ｍｍｍ过程可以在文献［１３］中查阅．（

6、３）式可以描述激光场中原子在非保守力作用下的量子行为，冷却原子受到的力为Ｆ＝－ｋｖ－κｒ．原子激光冷却的量子理论由（３）式可以对激光冷却用纯量子理论方法进行研究，激光捕获原子的保守力，这个力和势能１ｒ２相对应，（３）式可以２κ２写成２ｉｒｔ＝－２＋１ｒ２－ｉ３ｋ）（，）Ψ（，）（（）Ψｒｔ．４κｔ２ｍ２ｍ通过分离变量法可知Ψ（ｒ，ｔ）＝Ψ（ｒ）ｆ（ｔ）．（５）于是（４）式可以变为２－１３ｋ２ｍΨ（ｒ）＋２ｒΨ（ｒ）＝（Ｅ＋ｉｍ）Ψ（ｒ）．２２（６）κ又因为ｆ（ｔ）＝ｃｅ－ｉ／Ｅｔ，（７）所以波函数Ψ（ｒ）和能量Ｅ写成复数形式Ψ（ｒ）＝Ｒ（ｒ）＋ｉＳ（ｒ），Ｅ＝

7、Ｅ１＋ｉＥ２．（８）（９）于是可以得到Ｅ１＝ＥＮ＝（Ｎ＋３）ωＮ＝０，１，２，３，…，２３ｋ（１０）Ｅ２＝－ｍ．（６）式的本征函数和本征值为Ψｎｘｎｎ（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ψｎ（ｘ）Ψｎ（ｙ）Ψｎ（ｚ）＋ｉΨｎ（ｘ）Ψｎ（ｙ）Ψｎ（ｚ），（１１）ｙｚｘｙｚｘｙｚＥ＝Ｅ１＋ｉＥ２＝（Ｎ＋３）ω－ｉ３ｋ（１２）．２ｍ于是（４）式的特解为－ｉ／Ｅ１ｔ·ｅ－３ｋｔｍ／Ψｎｘｎｎ（ｘ，ｙ，ｚ，ｔ）＝Ψｎｎｎ（ｘ，ｙ，ｚ）ｅ－ｉ／Ｅｔ＝Ψｎｎｎ（ｘ，ｙ，ｚ）·ｅ（１３）．ｙｚｘｙｚｘｙ