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1、二十六章概率波本章教学要求：理解氢原子光谱的实验规律及玻尔的氢原子理论。了解波函数及其统计解释。了解一维定态薛定谔方程。了解角动量量子化及空间量子化。了解施特恩－盖拉赫实验及微观粒子的自旋。了解描述原子中电子运动状态的四个量子数。了解泡利不相容原理和原子的电子壳层结构。本章重点：氢原子理论,波函数及其统计解释,能量量子化,角动量量子化及空间量子化。微观粒子的自旋。本章难点：薛定谔方程。波函数及其统计解释返回目录下一页上一页第二十六章概率波§26.1概率波§26.3薛定谔方程§26.2态叠加原理§26.4定态薛
2、定谔方程的应用问题§26.1概率波猜想德布罗意物质波是概率波电子的单缝衍射：1）大量电子的一次性行为：U极大值极小值中间值较多电子到达较少电子到达介于二者之间波强度大，大小波强度小，波强介于二者之间粒子的观点波动的观点2）一个粒子多次重复性行为较长时间以后U极大值极小值中间值较多电子到达较少电子到达介于二者之间单个粒子出现的概率大粒子出现的概率介于二者之间粒子的观点波动的观点统一地看：粒子出现在某处的概率正比于单个粒子出现的概率小下一页上一页返回本章目录Ψ(x,y,z,t)和CΨ(x,y,z,t)所描写状态的
3、相对几率是否相同？这里的C是常数。26.2态叠加原理微观粒子具有波动性，会产生衍射图样。而干涉和衍射的本质在于波的叠加性，即可相加性，两个相加波的干涉的结果产生衍射。同光学中波的叠加原理一样，量子力学中也存在波叠加原理。因为量子力学中的波，即波函数决定体系的状态，称波函数为状态波函数，所以量子力学的波叠加原理称为态叠加原理。态叠加原理更一般表述：若Ψ1，Ψ2,...,Ψn,...是体系的一系列可能的状态，则这些态的线性叠加Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2+...+CnΨn+...(其中C1,C2,...,Cn,...为
4、复常数)。也是体系的一个可能状态。物理意义:处于Ψ态的体系，部分的处于Ψ1态，部分的处于Ψ2态...，部分的处于Ψn，...或者讲:一定几率处于Ψ1态,一定几率处于Ψ2态,...量子力学的态叠加原理:解释电子双缝干涉Ψ=C1Ψ1+C2Ψ2也是电子的可能状态。空间找到电子的几率则是：
5、Ψ
6、2=
7、C1Ψ1+C2Ψ2
8、2=(C1*Ψ1*+C2*Ψ2*)(C1Ψ1+C2Ψ2)=
9、C1Ψ1
10、2+
11、C2Ψ2
12、2+[C1*C2Ψ1*Ψ2+C1C2*Ψ1Ψ2*]PΨ1Ψ2ΨS1S2电子源感光屏电子穿过狭缝１出现在Ｐ点的几率密
13、度电子穿过狭缝２出现在Ｐ点的几率密度相干项正是由于相干项的出现，才产生了衍射花纹。一个电子有Ψ1和Ψ2两种可能的状态，Ψ是这两种状态的叠加。1923年，德布罗意提出了物质波假说，将波粒二象性运用于电子之类的粒子束，把量子论发展到一个新的高度。1925年-1926年薛定谔率先沿着物质波概念成功地确立了电子的波动方程，为量子理论找到了一个基本公式，并由此创建了波动力学。几乎与薛定谔同时，海森伯创立了解决量子波动理论的矩阵方法。1925年9月，玻恩与另一位物理学家约丹合作，将海森伯的思想发展成为系统的矩阵力学理论。
14、不久，狄拉克改进了矩阵力学的数学形式，使其成为一个概念完整、逻辑自洽的理论体系。1926年薛定谔发现波动力学和矩阵力学从数学上是完全等价的，由此统称为量子力学，而薛定谔的波动方程由于比海森伯的矩阵更易理解，成为量子力学的基本方程。量子论的建立引进方程的基本考虑从牛顿方程，人们可以确定以后任何时刻t粒子的状态r和p。因为初条件知道的是坐标及其对时间的一阶导数，所以方程是时间的二阶常微分方程。让我们先回顾一下经典粒子运动方程，看是否能给我们以启发。（1）经典情况（2）量子情况1．因为t=t0时刻，已知的初态是ψ(
15、r,t0)且只知道这样一个初条件，所以，描写粒子状态的波函数所满足的方程只能含ψ对时间的一阶导数。2．另一方面，ψ要满足态叠加原理，即，若ψ1(r,t)和ψ2(r,t)是方程的解，那末。ψ(r,t)=C1ψ1(r,t)+C2ψ2(r,t)也应是该方程的解。这就要求方程应是线性的，也就是说方程中只能包含ψ,ψ对时间的一阶导数和对坐标各阶导数的一次项，不能含它们的平方或开方项。3．方程不能包含状态参量，如p,E等，否则方程只能被粒子特定的状态所满足，而不能为各种可能的状态所满足。（三）自由粒子满足的方程这不是所要
16、寻找的方程，因为它包含状态参量E。将Ψ对坐标二次微商，得：描写自由粒子波函数:应是所要建立的方程的解。将上式对t微商，得：(1)–(2)式讨论：通过引出自由粒子波动方程的过程可以看出，如果能量关系式写成如下方程形式：做算符替换（4）即得自由粒子满足的方程（3）。该方程称为自由粒子Schrodinger方程（四）势场U(r)中运动的粒子该方程称为Schrodinger方程，也常称为波动方程。若粒子处于
