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1、练习九：第1页共5页练习九原子的量子理论详解练习九一、选择题1．要使处于基态的氢原子受激发后能发射赖曼系（由激发态跃迁到基态时发射的各谱线组成的谱线系）的最长波长的谱线，至少应向基态氢原子提供的能量是[]（Ａ）1.5eV；（Ｂ）3.4eV；（Ｃ）10.2eV；（Ｄ）13.6eV．答案：（C）111解：莱曼系的谱线满足公式=−Rn()=2,3,4,....由此可得：22iλnnfihc11Eh==cR()−=10.2eV22λ122．根据玻尔的理论，氢原子在n=5轨道上的角动量与在第一激发态的轨道角动量之比为（Ａ）5/2
2、；（Ｂ）5/3；（Ｃ）5/4；（Ｄ）５．[]答案：（A）h解：玻尔理论中角动量满足公式Ln=可得，由此公式可得答案（A），注意第一激发2π态n=2.3．下列四组量子数：（1）n=3，l=2，m=0，m=1/2；（2）n=3，l=3，m=1，m=1/2；lsls（3）n=3，l=1，m=−1，m=−1/2；（4）n=3，l=0，m=0，m=−1/2.lsls其中可以描述原子中电子状态的[]（Ａ）只有（１）和（３）；（Ｂ）只有（２）和（４）；（Ｃ）只有（１）、（３）和（４）；（Ｄ）只有（２）、（３）和（４）。答案：（C）解
3、：根据氢原子的量子理论和四个量子数（n，l，m，m）取值关系为，当n=3时，lls1的可能取值为0，1，2；m的可能取值是0,1,2±±，m=±，因而（1）（3）和（4）可ls2以描述原子中电子状态，（C）对。4．将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布几率将[]2（Ａ）增大D倍；（Ｂ）增大２D倍；（Ｃ）增大D倍；（Ｄ）不变。答案：（D）解：根椐归一化条件，可知粒子在空间的分布几率将不变。1练习九：第2页共5页练习九原子的量子理论详解二、填空题1．在玻尔氢原子理论中，当电子由量子数n=5的轨道跃迁到n=
4、2的轨道上时，对外if辐射光的波长为_________________（nm）；若再将该电子从n=2的轨道跃迁到游离状f态，外界需要提供的能量为_______________（eV）。−7答案：λ=×4.3410m=434nm，ΔE=−3.4eV.111解：根据公式得=−R()，所以22λ252225⋅100−7λ===4.3410m×=434nm227(5−×2)R211.09710×而电子从n=2跃迁到游离态到n→∞所需的能量为fi−13.6Δ=−==EEEE=−3.4eV22∞222．在描述原于内电子状态的量子数
5、nlm,,中，l（1）当n=5时，l的可能值有个，它们是；（2）当l=5时，m的可能值有个，它们是；l（3）当l=4时，n的最小可能值是；（4）当l=3时，电子可能状态数为个。答案：（1）5个，l=0、1、2、3、4；（2）9个，m=0、±1、±2、±3、±4；l（3）5；（4）18.解：（1）l取0到n-1共n个值。所以，n=5时，l的可能取值为5个，它们是l=0、1、2、3、4；（2）n=5，则l=0、1、2、3、4，m取0到±l共2l+1个值。l所以，m的可能取值为9个，它们是m=0、±1、±2、±3、±4；ll
6、（3）l=4时，因为l的最大可能值为（n-1）所以n的最小可能值是5；2（4）n=3时，电子的可能状态数为21n=83．氢原子中的电子处于n=4、l=3的状态。问：2练习九：第3页共5页练习九原子的量子理论详解（1）该电于角动量L的值为多少；（2）这角动量L在z轴的分量有哪些可能的值。hhh23h答案：（1）L=12；（2）L=0,,,±±±z2π222πππhh解：（1）n=4、l=3时，电子的角动量Ll=+=(1l)12；22ππh（2）轨道角动量在z轴上分量Lm=。对于n=4、l=3的电子来说，zl2πhh23h
7、m=±±±0,1,2,3，所以L的可能取值为0,,,±±±。lz222πππ三、计算题1．氢原子光谱的巴耳末线系中，有一光谱线的波长为434nm，试求：（1）与这一谱线相应的光子能量为多少电子伏特？（2）该谱线是氢原子由能级E跃迁到能级E产生的，nnk和k各为多少？（3）最高能级为E的大量氢原子，最多可以发射几个线系，共几条谱线？5请在氢原子能级图中表示出来，并说明波长最短的是哪一条谱线。hc解：（1）hν==2.86eVλE−13.61（2）由于此谱线是巴耳末线系，其k=2，又因为E===-3.4eVk2222EE1
8、1E==+Ehν，所以n==5nk2nEh+νk（3）可发射四个线系，共有10条谱线，见图，波长最短的是赖曼系中由n=5跃迁到n=1的谱线。n=5n=4n=3n=2n=12．已知一维运动粒子的波函数为3练习九：第4页共5页练习九原子的量子理论详解−λxx≥0AeΨ=(){x0x≤0式中λ>0，试求：（1）归一化常数A和归一化波函数
