量子电子学-静止原子激光器振荡理论

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1、静止原子激光器的振荡理论i⎫1、介质的极化第三章静止原子激光器的振荡理论ρ"aa=λa−γaρaa−(ρba−ρab)V(t)⎪Z一、密度矩阵非对角元的求解i⎪密度矩阵的运动方程ρ"bb=λb−γbρbb+(ρba−ρab)V(t)⎪Z⎬1、介质的极化ρ"ab=−(iω0+γ)ρab+i(ρaa−ρbb)V(t)⎪⎪设增益介质单位体积内的原子数为Nv，这时对于由Nv个原子Z⎪系统构成的系综，其密度矩阵非对角元运动方程为ρ=(ρ)*baab⎭i1ω1ωρ"=−(iω+γ)ρ+(ρ−ρ)V(t)（5-1-2、单模工作状态E"+nE=−nIm

2、(p)(19)ab0abaabbnnnZ2Qn2ε01）场的自洽方程组。式(5-1-1)的齐次方程代入求出A(t)1ωni−(iω0+γ)tω+ϕ"=Ω−Re(p)ρ"ab=−(ω0+γ)ρab通解ρab=Ae（5-1-3、多模工作状态nnn2En(20)ε0n2）P=Nμ(ρ+ρ)(36)t代入求出ρabVabbaA(t)=iV(t′)(−)e(iω0+γ)t′dt′4、模式竞争与锁定ρρ∫aabb(13)Z−∞空间傅里2Lp(t)2exp{i[ωtϕ(t)]}P(z,t)sinkzdz叶变换n=⋅−n+n⋅L∫0n(t)=ie−(i

3、ω0+γ)ttV(t′)(−)e(iω0+γ)t′dt′ρab∫ρaaρbb（5-1-Z−∞3）速率方程近似二、单模运转的介质极化转动波近似下V(t)=−μE(z,t)(5-1-4)ie−i(ωnt+ϕn)i−(iω0+γ)tt(iω0+γ)t′设腔内只有第n个模产生振荡:ρab(t)=−μEn(t)(ρaa−ρbb)sinknz×（5-1-=′−′2Zi(ω−ω)+γρab(t)μe∫E(z,t)(ρaaρbb)edt（5-1-0nZ−∞111）5）E(z,t)=E(t)sinkz⋅exp{−i[ωt+ϕ(t)]}+c.c（5-1-2

4、nnnniei(ωnt+ϕn)一般说来，上式积分号内的8）∗ρaa,ρbb是时间和ρba(t)=ρba(t)=μEn(t)(ρaa−ρbb)sinknz×（5-1-12Z−i(ω−ω)+γ位置的函数。假定激光上、下能级的粒子()=⋅−++0nVtμEn(t)sinknzexp{i[ωntϕn(t)]}c.c（5-1-12）速率方程近似数差不随时间变化，也就是说，ρaa-ρbb与29）代入时间无关，因此可将它提到积分号外。代入式(5-1-7):利用缓变振幅近似:（5-1-10）i=−i−(iω0+γ)t−t(iω0+γ)t′i(ωnt′+

5、ϕn)+−i(ωnt′+ϕn)′ρ"aa=λa−γaρaa−(ρba−ρab)V(t)ρ(t)μE(t)e(ρρ)e[ee]dtZabnaabb∫2Z−∞i忽略频率为2ω的振荡项i−(iω+γ)tt(iω+γ)t′i(ωnt′+ϕn)−i(ωnt′+ϕn)ρ"bb=λb−γbρbb+(ρba−ρab)V(t)ρ(t)=μe0(ρ−ρ)E(z,t′)e0dt′i()⎡ee⎤Zabaabb∫（5-1-−iω0+γtZ−∞=−μEn(t)e(ρaa−ρbb)sinknz×⎢+⎥27）2Z⎣i(ω0+ωn)+γi(ω0−ωn)+γ⎦μ221ρ"

6、=λ−γρ−E(t)(ρ−ρ)sinkz×（5-1-aaaaaa2naabbn22除γ在两种情况下可以采用速率方程近似。第一种情况是：当E(z,t)2Z(ω0−ωn)+γa13）减,-反共振项的贡献比第二项(共振项)的小得多，2的量值很小,(ρaaρbb)对于时间近似为常数。第二种情况是E(z,t)μ221ρ"=λ−γρ+E(t)(ρ−ρ)sinkz×（5-1-为一单色函数。故可忽赂。这一近似称为转动波近似。bbbbbb2naabbn22除γ2Z(ω0−ωn)+γ14）bΛΛ速率方程a−bλλ利用稳态条件ρ"aa−ρ"bb=0N−N=a

7、b如果单位体积增益介质中有N原子，则单位体积内处于上能级a平abR（5-1-V1+λλ均原子数为Nρ同样，单位体积内处于下能级b的平均原子数Rs18）a−bVaa。γγN(z)abNρ。若用Λa、Λb分别表示从Nλ和Nλ，其含意分别为：单位ρaa−ρbb=222=R（5-1-VbbVaVbγ⋅(γ+γ)μE(t)sinkz1+abnn1+时间单位体积内激发到上能级a和下能级b的原子数．所以Λa、Λb1.粒子数反转密度，其物理意义为：当不存在辐射场222R15）2γaγbZ[(ω0−ωn)+γ]s被称为激发速率。于是速率方程式(5-1-1

8、3)及式(5-1-14)可分别写成ΛΛa−b或者辐射场很弱时，单位体积内处于上能级a的原子数λλab减去处于下能级b的原子数，即为小信号反转粒子数。1μEn22γN"a=Λa−γaNa−R(Na−Nb)⎫R