探索基于交叉格莱姆矩阵的最小信息损失模型降价方法

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1、浙江大学信息科学与工程学院硕士学位论文基于交叉格莱姆矩阵的最小信息损失模型降价方法姓名：付金宝申请学位级别：硕士专业：控制理论与控制工程指导教师：孙优贤;章辉20080501浙江大学硕士学位论文摘要模型降阶是控制与系统工程领域重要课题之一。系统精确描述的需求一直在增加，这就导致了高阶复杂模型的出现。模型降阶的动机就是简化动态系统模型，捕获原始复杂系统的主要特征，用精简模型取代原始高阶模型用于仿真或控制等。本文首先介绍了模型降阶的研究历史和发展现状，具体介绍了一些经典的模型降阶方法的基本思路。本文主体创新部分在重点研究最小信息损失模型降阶方法呲)及其改进方法(RMIL)的基础上提

2、出基于交叉格莱姆矩阵的最小信息损失方法(简称CGMIL方法)，并对CGMIL在多变量系统中的推广做了探讨。本文主要创新工作及贡献为：．(1)应用系统的稳态状态信息熵和对偶系统的稳态状态信息熵规范了系统能控性信息和能观性信息的定义形式。从系统信息描述完整性角度，指出了MIL不足之处，即状态信息仅包含了系统的能控性信息而没有反映出能观性信息。RMIL方法虽然在信息完整性方面没有欠缺，但是需要对系统进行输出正规模型的转化，将能观性信息中的动态部分转移到能控性信息中统一处理。本文基于交叉格莱姆矩阵的系统信息属性，定义了交叉格莱姆信息。通过分析系统稳态状态信息熵的信息描述形式，揭示了交叉

3、格莱姆信息的状态物理含义。在实施最小信息损失模型降阶过程中以交叉格莱姆信息损失最小为目标，提出了针对渐近稳定的单变量系统的基于交叉格莱姆矩阵的最小信息损失模型降阶方法；(2)采用MIL算法、CGMIL算法以及平衡截断算法对matlab随机生成的24阶模型和一个实际的598阶标准测试模型进行降阶仿真，并分别从时域、频域、噪声响应误差以及确定性信号响应误差等对各个降阶模型进行多角度的分析比较，验证了CGMIL算法的合理性和有效性；(3)CGMIL方法以交叉格莱姆信息描述方法为基础，而该信息描述又取决于交叉格莱姆矩阵的平方等于能控性能观性格莱姆矩阵之积这一重要性质，而这一性质并不能无

4、条件地推广到一般的MIMO系统。理论分析表明对称的MIMO系统和正交对称的MIMO系统满足该性质，也就可以建立具有明确状态物理含义的交叉格莱姆信息描述方法。因此，CGMIL可推广到对称MIMO系统和正交对称MIMO系统：本文基于对称MIMO系统的性质以及相关文献在系统对称化方面的研究成果提出了CGMIL在一般的MIMO．系统中推广问题的基本解决思路，这部分工作有待进一步研究。总之，系统交叉格莱姆信息具有优良的系统属性，它是系统的能控性信息和能观性信息的平均值。因此，系统交叉格莱姆信息作为模型降阶的信息损失指标浙江大学硕士学位论文是合理的。CG-'R仉算法不需要对系统进行转化，从

5、而保留了系统本身信息分布的特征，避免了引入额外的模型截断误差，降阶系统更加逼近真实系统。CGMIL方法在信息类模型降阶方法中有很强的优势，在性能上介于MIL和平衡截断之间。关键词：模型降阶，最小信息，熵，交叉格莱姆，对称系统，平衡截断浙江大学硕士学位论文AbstractModelreductionisoneoftheimportanttopicsinthefieldofcontrolandsystemengineering．Thereis雒ever-in,Teasingneedforimprovedaccuracyinthedescriptionofdynamicalsyste

6、ms，whichleads幻modelsofhighcomplexity．Tllebasicmotivationformodelreductionistheneedforsimplifiedmodelsofdynamicalsystems，whichcapturethemainfeaturesoftheoriginalcomplexmodels．nesimplifiedmodelisthenusedinplaceofthe丽ginalcomplexmodelforeithersimulationOrcontrolandSOOIL11Iisdissertationmainlyst

7、udiedonekindmodelreductionmethodbasedoninformationtheory．FirsLthisdissertationintroducedthepresentstateoftheartofmodeIrexhofionandalsointroducedthebasicmentalitvofsomeclassicsmethodsformodelreduction．Second,itwasthekeyinnovativepartthatallimproveda