基于信息熵属性约简的矩阵方法

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1、广西科学院学报2009，25(4)：241～244JournalofGuangxiAcademyofSciencesVo1．25，No．4November2009基于信息熵属性约简的矩阵方法MatrixMethodforAttributeReductionBasedonInformationEntropy蒙韧，徐章艳。MENGRen，XUZhang—yan(1．广西师范大学财务处，广西桂林541004；2．广西师范大学计算机系，广西桂林541004)(1．FinanceOffice，GuangxiNormalUniversity，Guilin，Guangxi，541004，China

2、；2．DepartmentofComputer，GuangxiNormalUniversity，Guilin，Guangxi，541004，China)摘要：给出基于信息熵的属性约简的矩阵表示，由此设计一个新的基于信息熵的属性约简算法，并用实例验证算法的可行性．该算法比较直观，容易理解，而且所占用的辅助空间少．关键词：粗糙集理论属性约简信息熵矩阵中图法分类号：TP18文献标识码：A文章编号：1002—7378(2009)04—0241—04Abstract：Thematrixexpressionofattributereductionbasedoninformationentropy

3、iSgiven．Thenanewalgorithmofattributereductionbasedoninformationentropyisdesigned．Andthefeasibilityofalgorithmisverifiedwithanexample．Thealgorithmisrelativelystraightforward，easytounderstand，anduselessauxiliaryspace．Keywords：roughsettheory，attributereduction，informationentropy，matrix在粗糙集理论[1中，属性

4、约简是重要的研究内基于信息熵的属性约简算法．容之一．目前有许多属性约简定义，例如基于正区域1信息熵属性约简的矩阵表示的属性约简【1]，基于Skowron差别矩阵的属性约简和基于信息熵的属性约简]．文献[4～6]的研定义1[1]五元组S一(，C，D，V，厂)是一个究表明，上述3种属性约简是彼此不等价的．目前，决策表，其中U一{z，z，⋯，z}表示对象的非空有多数学者用启发式方法和差别矩阵方法设计属性约限集合，称为论域；C表示条件属性的非空有限集；简算法。文献[7，8]用矩阵方法给出一个基于信息系D表示决策属性的非空有限集且CnD一；—统的属性约简算法，文献[9～12]用布尔矩阵的方法U

5、，是属性a的值域，厂：×CUD一是aECUD设计不同的基于正区域的属性约简算法，文献[13，一个信息函数，它对一个对象的每一个属性赋予一14]用矩阵的方法设计基于正区域的规则提取算法．个信息值，即V日ECUD，zEU，有f(x，口)EV；很少有学者用矩阵的方法设计基于信息熵属性约简每一个属性子集P(CUD)决定了一个二元不可算法。为此，本文先给出一个新矩阵和基于该矩阵的区分关系IND(P)：属性约简定义，然后证明新的属性约简定义与基于ND(P)一{(z，)∈×lVaEP，f(x，口)信息熵的属性约简定义等价(即给出了基于信息熵一f(y，口)}．属性约简的矩阵表示)，最后，以矩阵为基础

6、，定义了关系IND(P)构成【，的一个划分，用属性的重要性，并利用属性的重要性设计一个新的U／IND(P)表示，简记为／P，己，／P中的任何符合[]一{YIVaEP，f(x，口)一f(Y，n)}的元素称为收稿日期：2009—1O-08等价类．作者简介：蒙韧(1973)，男，工程师，主要从事粗糙集理论及其应定义2[朝在决策表S一(【，，C，D，V，厂)中，可用与数据挖掘研究。*广西教育厅科研基金项目(200807MS015)，广西师范大学博士科以认为【，上任一属性集合BcUD(知识，等价关研基金项目资助。系簇，U／B一{B，B一，})是定义在U上的子集242广西科学院学报第25卷第4期

7、2009年11月组成的代数上的一个随机变量，其概率分布可通过性集{b}B的矩阵为MI6l=(r)，则有M一如下方法来确定：n㈨．bEB一[户竺，证明由条件属性集的矩阵定义即可证明性质1．其中p(B)一lB，l／ll，J一1，2，⋯，t．性质2在决策表S一(u，c，D，V，厂)中，条件定义3l3]在决策表S===(，C，D，V，-厂)中，决属性集BC，则有M≥．策属性集D(U／D一{D，D，⋯，D})相对于条件属定义l0在决策表S===(己，，C，D，V，厂