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时间:2019-03-19
《2019高考数学冲刺大题精做14 函数与导数:零点(方程的解)的判断(理)(学生版)及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、函数与导数:零点(方程的解)的判断大题精做十四精选大题[2019·江西联考]已知函数,.(1)若,且曲线在处的切线过原点,求的值及直线的方程;(2)若函数在上有零点,求实数的取值范围.【答案】(1),;(2).【解析】(1)若,则,所以,因为的图象在处的切线过原点,所以直线的斜率,即,整理得,因为,所以,,所以直线的方程为.(2)函数在上有零点,即方程在上有实根,即方程在上有实根.设,则,①当,即,时,,在上单调递增,若在上有实根,则,即,所以.②当,即时,时,,单调递减,时,,单调递增,所以,由,可得,所以,在上没有实根.③当,即,时,
2、,在上单调递减,若在上有实根,则,即,解得.因为,所以时,在上有实根.综上可得实数的取值范围是.模拟精做1.[2019·宁夏联考]已知函数.(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)当时,讨论函数的零点个数.2.[2019·肇庆统测]已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围.[来源:学科网ZXXK][来源:Z#xx#k.Com]3.[2019·济南期末]已知函数.(1)讨论的单调性;(2)若有两个零点,求的取值范围.答案与解析1.【答案】(1);(2)见解析.【解析】(1)因为,所以,又,所以曲线在点处的切线方程为.
3、(2),当时,,无零点;当时,由,得.当时,;当时,,所以.,当时,;当时,,.所以当,即时,函数有两个零点;所以当,即时,函数有一个零点;当,即时,函数没有零点.综上,当时,函数有两个零点;当时,函数有一个零点;当时,函数没有零点.2.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1),若,,在上单调递减;若,当时,,即在上单调递减,当时,,即在上单调递增.(2)若,在上单调递减,至多一个零点,不符合题意.若,由(1)可知,的最小值为,令,,所以在上单调递增,又,当时,,至多一个零点,不符合题意,当时,,又因为,结合单调性可知在有一个零点,令
4、,,[来源:学科网ZXXK]当时,单调递减;当时,单调递增,的最小值为,所以,当时,,结合单调性可知在有一个零点,综上所述,若有两个零点,的范围是.3.【答案】(1)见解析;(2).【解析】(1),(ⅰ)若,当时,,为减函数;当时,,为增函数,当时,令,则,;(ⅱ)若,,恒成立,在上为增函数;[来源:学科网ZXXK](ⅲ)若,,当时,,为增函数;当时,,为减函数;当时,,为增函数,(ⅳ)若,,当时,,为增函数;当时,,为减函数;当,,为增函数;综上所述:当,在上为减函数,在上为增函数;当时,在上为增函数;当时,在上为增函数,在上为减函数,
5、在上为增函数;当时,在上为增函数,在上为减函数,在上为增函数.(2)(ⅰ)当时,,令,,此时1个零点,不合题意;(ⅱ)当时,由(1)可知,在上为减函数,在上为增函数,因为有两个零点,必有,即,注意到,所以,当时,有1个零点;当时,,取,则,所以当时,有1个零点;所以当时,有2个零点,符合题意;(ⅲ)当时,在上为增函数,不可能有两个零点,不合题意;(ⅳ)当时,在上为增函数,在上为减函数,在上为增函数;,因为,所以,此时,最多有1个零点,不合题意;(ⅴ)当时,在上为增函数,在上为减函数;在上为增函数,因为,此时,最多有1个零点,不合题意;综上
6、所述,若有两个零点,则的取值范围是.
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