2019高考数学三轮冲刺大题提分大题精做12函数与导数：零点方程的解的判断文

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1、大题精做12函数与导数：零点（方程的解）的判断[2019·江西联考]已知函数，．（1）若，且曲线在处的切线过原点，求的值及直线的方程；（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）若，则，所以，因为的图象在处的切线过原点，所以直线的斜率，即，整理得，因为，所以，，所以直线的方程为．（2）函数在上有零点，即方程在上有实根，即方程在上有实根．设，则，①当，即，时，，在上单调递增，若在上有实根，则，即，所以．②当，即时，时，，单调递减，时，，单调递增，所以，由，可得，所以，在上没

2、有实根．③当，即，时，，在上单调递减，若在上有实根，则，即，解得．因为，所以时，在上有实根．综上可得实数的取值范围是．1．[2019·宁夏联考]已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论函数的零点个数．2．[2019·肇庆统测]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求的取值范围．3．[2019·朝阳期末]已知函数．（1）当时，求函数的极小值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若函数在区间上有且只有一个零点，求的取值范围．1．【答案】（1）；（2）见解析．【解析】（1）因为，所以，

3、又，所以曲线在点处的切线方程为．（2），当时，，无零点；当时，由，得．当时，；当时，，所以．，当时，；当时，，．所以当，即时，函数有两个零点；所以当，即时，函数有一个零点；当，即时，函数没有零点．综上，当时，函数有两个零点；当时，函数有一个零点；当时，函数没有零点．2．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1），若，，在上单调递减；若，当时，，即在上单调递减，当时，，即在上单调递增．（2）若，在上单调递减，至多一个零点，不符合题意．若，由（1）可知，的最小值为，令，，所以在上单调递增，又，当时，，至多一个零

4、点，不符合题意，当时，，又因为，结合单调性可知在有一个零点，令，，当时，单调递减；当时，单调递增，的最小值为，所以，当时，，结合单调性可知在有一个零点，综上所述，若有两个零点，的范围是．3．【答案】（1）；（2）详见解析；（3）．【解析】（1）当时：，令，解得，又因为当，，函数为减函数；当，，函数为增函数．所以的极小值为．（2）．当时，由，得或．（ⅰ）若，则．故在上单调递增；（ⅱ）若，则．故当时，；当时，．所以在，单调递增，在单调递减．(ⅲ)若，则．故当时，；当时，．所以在，单调递增，在单调递减．（3）①当时

5、，，令，得．因为当时，；当时，，所以此时在区间上有且只有一个零点．②当时：（ⅰ）当时，由（2）可知在上单调递增，且，，此时在区间上有且只有一个零点．（ⅱ）当时，由（2）的单调性结合，又，只需讨论的符号：当时，，在区间上有且只有一个零点；当时，，函数在区间上无零点．(ⅲ)当时，由（2）的单调性结合，，，此时在区间上有且只有一个零点．综上所述，．