2019高考数学三轮冲刺大题提分大题精做13函数与导数：参数与分类讨论理.docx

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1、大题精做13函数与导数：参数与分类讨论[2019·揭阳毕业]已知函数（，）．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，，求的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）或．【解析】（1），①若，当时，，在上单调递增；当时，，在上单调递减．②若，当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．∴当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．（2），当时，上不等式成立，满足题设条件；当时，，等价于，设，则，设，则，∴在上单调递减，得．①当，即时，得，，∴在上单调递减，得，满足题设条件；②当，即时，，而，∴，，又单

2、调递减，∴当，，得，∴在上单调递增，得，不满足题设条件；综上所述，或．1．[2019·周口调研]已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数的图像不在轴上方，求的取值范围．2．[2019·济南期末]已知函数．（1）若曲线在点处切线的斜率为1，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围．3．[2019·漳州一模]已知函数．（1）求在上的最值；（2）设，若当，且时，，求整数的最小值．1．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）函数的定义域为，．当时，恒成立，函数的单调递增区间为；当时，由，得或（舍去

3、），则由，得；由，得，所以的单调递增区间为，单调递减区间为．（2）对任意，函数的图像不在轴上方，等价于对任意，都有恒成立，即在上．由（1）知，当时，在上是增函数，又，不合题意；当时，在处取得极大值也是最大值，所以．令，所以．在上，，是减函数．又，所以要使得，须，即．故的取值范围为．2．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），因为，所以．（2），设，设，设，注意到，，（ⅰ）当时，在上恒成立，所以在上恒成立，所以在上是增函数，所以，所以在上恒成立，所以在上是增函数，所以在上恒成立，符合题意；（ⅱ）当时，，，所以，使得，

4、当时，，所以，所以在上是减函数，所以在上是减函数，所以，所以在上是减函数，所以，不符合题意；综上所述．3．【答案】（1）详见解析；（2）2．【解析】解法一：（1），，①当时，因为，所以在上单调递减，所以，无最小值．②当时，令，解得，在上单调递减；令，解得，在上单调递增；所以，无最大值．③当时，因为，等号仅在，时成立，所以在上单调递增，所以，无最大值．综上，当时，，无最小值；当时，，无最大值；当时，，无最大值．（2），当时，因为，由（1）知，所以（当时等号成立），所以．当时，因为，所以，所以，令，，已知化为在上恒成立

5、，因为，令，，则，在上单调递减，又因为，，所以存在使得，当时，，，在上单调递增；当时，，，在上单调递减；所以，因为，所以，所以，所以的最小整数值为2．解法二：（1）同解法一．（2），①当时，因为，由（1）知，所以，所以，②当时，因为，，所以，令，，已知化为在上恒成立，因为在上，所以，下面证明，即证在上恒成立，令，，则，令，得，当时，，在区间上递减；当时，，在区间上递增，所以，且，所以当时，，即．由①②得当时，，所以的最小整数值为2．