高中数学高考总复习曲线和方程习题集与详解

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1、高中数学高考总复习曲线与方程习题及详解一、选择题1．若M、N为两个定点且

2、MN

3、＝6，动点P满足·＝0，则P点的轨迹是(　　)A．圆　　　　　　　　B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案]　A[解析]　以MN的中点为原点，直线MN为x轴建立直角坐标系．并设M(－3,0)，N(3,0)，P(x，y)，则·＝(－3－x，－y)·(3－x，－y)＝(x2－9)＋y2＝0，即x2＋y2＝9.2．(2010·浙江台州)在一张矩形纸片上，画有一个圆(圆心为O)和一个定点F(F在圆外)．在圆上任取一点M，将纸片折叠使点M与点F重合，得到折痕

4、CD.设直线CD与直线OM交于点P，则点P的轨迹为(　　)A．双曲线B．椭圆C．圆D．抛物线[答案]　A[解析]　由OP交⊙O于M可知

5、PO

6、－

7、PF

8、＝

9、PO

10、－

11、PM

12、＝

13、OM

14、<

15、OF

16、(F在圆外)，∴P点的轨迹为双曲线，故选A.3．已知两定点A(－2,0)，B(1,0)，如果动点P满足

17、PA

18、＝2

19、PB

20、，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于(　　)A．πB．4πC．8πD．9π[答案]　B[解析]　设P(x，y)，由知有：(x＋2)2＋y2＝4[(x－1)2＋y2]，整理得x2－4x＋y2＝0，配方得(x－2)2＋

21、y2＝4，可知圆的面积为4π.4．已知点F1(－1,0)，F2(1,0)，动点A到F1的距离是2，线段AF2的垂直平分线交AF1于点P，则点P的轨迹方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1[答案]　C[解析]　依题意得，

22、PA

23、＝

24、PF2

25、，又

26、PA

27、＋

28、PF1

29、＝

30、AF1

31、＝2，故

32、PF1

33、＋

34、PF2

35、＝2，点P的轨迹为椭圆，方程为＋＝1.5．平面α的斜线AB交α于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交α于点C，则动点C的轨迹是(　　)A．一条直线B．一个圆C．一个椭圆D．双曲线的一支[答案]　A[解析]

36、　过定点A且与AB垂直的直线l都在过定点A且与AB垂直的平面β内，直线l与α的交点C也是平面α、β的公共点．点C的轨迹是平面α、β的交线．6．已知log2x、log2y、2成等差数列，则在平面直角坐标系中，点M(x，y)的轨迹为(　　)[答案]　A[解析]　由log2x，log2y,2成等差数列得2log2y＝log2x＋2　∴y2＝4x(x>0，y>0)，故选A.7．过椭圆＋＝1内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线[答案]　B[解析]　设M(x1，y1)，N(x2

37、，y2)，P(x，y)，则4x12＋9y12＝36,4x22＋9y22＝36，相减得4(x1＋x2)(x1－x2)＋9(y1＋y2)(y1－y2)＝0，将x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，＝代入可知轨迹为椭圆．8．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在侧面BCC1B1及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD1，则动点P的轨迹是(　　)A．线段B1CB．线段BC1C．BB1中点与CC1中点连成的线段D．BC中点与B1C1中点连成的线段[答案]　A[解析]　设P1、P2为P的轨迹上两点，则AP1⊥BD1，AP2⊥BD1

38、.∵AP1∩AP2＝A，∴直线AP1与AP2确定一个平面α，与面BCC1B1交于直线P1P2，且知BD1⊥平面α，∴P1P2⊥BD1，又∵BD1在平面BCC1B1内的射影为BC1，∴P1P2⊥BC1，而在面BCC1B1内只有B1C与BC1垂直，∴P点的轨迹为B1C.9．设x1、x2∈R，常数a>0，定义运算“*”，x1]x*a))的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分[答案]　D[解析]　∵x1]x*a)＝＝2，则P(x,2)．设P(x1，y1)，即，消去x得，y12＝4ax1(x1≥0

39、，y1≥0)，故点P的轨迹为抛物线的一部分．故选D.10．(2011·广东佛山、山东诸城)如图，有公共左顶点和公共左焦点F的椭圆Ⅰ与Ⅱ的长半轴的长分别为a1和a2，半焦距分别为c1和c2，且椭圆Ⅱ的右顶点为椭圆Ⅰ的中心．则下列结论不正确的是(　　)A．a1－c1＝a2－c2B．a1＋c1>a2＋c2C．a1c2>a2c1D．a1c2

40、AO1

41、－

42、FO1

43、＝

44、AF

45、，a2－c2＝

46、AO2

47、－

48、FO2

49、＝

50、AF

51、，故A对；又

52、a1>a2，c1>c2，∴a1＋c1>a2＋c2，故B对；由图知e1>e2，即>，∴a1c2