基于随机微分对策的投资组合优化问题研究

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5、辩委员会主任委员：师义民（教授）答辩日期：2016年03月19日基于随机微分对策的投资组合优化问题研究摘要：投资组合优化问题一直是现代金融投资研究的热点问题，也是投资者关心的问题之一．在现代金融市场上，投资者既想获取较高的收益，同时又不想承担过高的风险，这使得投资组合问题炽热化．投资组合优化理论的核心思想是让投资者将其所有的资产按合适的比例分别投放到不同的证券市场，实现在某一时间段内特定效用函数作用下的期望收益最大化，即就是文中所要求解的最优策略问题．由于现实的金融市场会受到重大事件、重要市场因素水平(如经

6、济危机，金融风暴等)的影响，使得股票价格出现了不连续的跳跃，因此论文基于随机微分对策思想，主要研究股价服从三种不同过程时带有竞争的投资优化问题．(1)研究股价服从跳-扩过程的最优投资决策问题．首先基于随机微分对策思想建立股价服从跳跃-扩散过程的投资优化数学模型；其次分别在对数、指数以及幂效用函数下，运用Ito公式、泛函变分法以及随机控制方法，研究股价服从跳-扩过程两人竞争的投资优化策略问题，并得到其显式解；最后研究在一般效用函数下两人竞争的投资选择问题，并得到最优策略所要满足的方程．(2)研究股价服从Lev

7、y过程的最优投资决策问题．基于随机微分对策的思想建立股价服从Levy过程的投资组合优化的数学模型，采用对数效用函数，运用Ito-Levy过程的一维Ito公式和泛函变分法，研究股价服从Levy过程时两人竞争的最优投资组合策略问题，并得到最优组合策略的显示解．(3)研究部分信息下股价服从跳-扩过程的最优投资决策问题．由于在实际的金融市场中，投资者无法预测未来信息流的变化，只能得到过去股价所产生的信息流，文中首先将风险资产的随机收益率参数化，给出股票价格模型中漂移项的具体表示形式，建立部分信息下股价服从跳-扩过程

8、的投资组合优化数学模型；其次运用滤波技术对漂移项进行滤波估计，将部分信息下的投资组合问题运用Girsanov定理、测度变换等转化为完全信息下的投资组合问题；最后，运用一维Ito公式和泛函变分法，研究投资者在对数效用函数下的最优投资决策问题，并得到其显式表达式，为现代金融市场上的证券投资提供更切合实际的策略，也为投资者提供了一种可供参考的投资策略．参考文献70篇关键词：随机微分对策；跳跃-扩散过程；最优投资决策；效