研究课本例练习题，有效提升思维能力

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1、研究课本例习题，有效提升思维能力-中学数学论文研究课本例习题，有效提升思维能力江苏溧阳竹箦中学刘春燕一、通过一题多解，提升思维的灵活性本题作为一道三角函数求值问题并不复杂，但是如果我们在教学中整合它的多种解法，对三角恒等变换的复习可以达到事半功倍的效果。点评：此解法为逆用两角和与差的正弦公式，将非特殊角转化为特殊角求解，是解决三角函数问题必须掌握的基本方法，利用这种方法可以看出学生已真正理解两角和与差的正余弦公式，思维层次较解法1高。点评：此解法根据所求式子为齐次式的特点先化弦为切，再把1看成tan45毅逆用两角差的正切公式求解，可以看出学生对两角和与差的正切公式的熟练掌握。二、通

2、过一题多变，提升思维的发散性例2：（苏教版选修2-1第63页例2）求平面内到两个定点A，B的距离之比等于25/5的动点M的轨迹方程。变式1是从特殊到特殊，让学生感受数据虽然在变化，但结果任然相同，预示其中蕴含着某种规律，而变式2将问题一般化揭示规律，从特殊到一般也是数学探究的基本策略。如此操作不仅锻炼学生解决问题的能力，也让学生学会如何研究问题。变式3：（2013江苏高考17题）在平面直角坐标系中，点A（0，3），直线l:y=2x-4,设圆C的半径为1，圆心在l上（1）略；（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围援由上面的结论很容易利用MA=2MO得出点

3、M的轨迹是x2+（y+1）2=4，从而将问题转化为两圆的位置关系，比较容易求解。高考中很多同学做不出来的原因就是不知道点M的轨迹。5/5三、通过一题多思，提升思维的创造性5/5四、结语通过对课本一道习题的多重思考，引导学生自主探究，让学生对问题及相关知识有全面深刻的认识，不但训练了基础知识、基本方法，而且培养了学生良好的思维品质，有利于发展学生的创造性思维。课本中很多例习题具有典型性、拓展性、探究性功能，是学生思维能力的生长点，在平时的课堂教学，特别是高考复习中，充分研究和挖掘课本中例习题的潜在价值，不仅能在更广泛的范围内巩固知识、熟练方法、掌握规律，也能帮助学生跳出题海，真正提高

4、学生的思维能力。5/55/5