版高数学轮期末复习学案：空间几何体

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1、2012版高三数学一轮精品复习学案：第七章立体几何【知识特点】1、本章知识点多，需加强理解，如空间几何体的结构特征，几何体的表面积、体积公式、三视图的特点，平面的基本性质及应用，直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定及性质，三种空间角的定义，利用空间向量求空间角及距离的方法等；2、空间想象力要求高，复杂几何体的结构，由几何体画三视图，由三视图还原几何体，线面位置关系的讨论判定空间直角坐标系的建立及点的坐标的确定都需要有较强的空间想象能力；3、运算能力要求高，体现在利用空间向量求空间角及距离，还体

2、现在复杂几何体的表面积和体积的计算上；4、本章知识结构思路清晰，首先整体、直观把握几何体的结构特点，再按照点线面的位置关系的判定过程和面线点的性质过程进行两次转化与化归（还介绍了空间向量在立体几何中的应用）。【重点关注】1、三视图是新增内容，利用考查空间想象能力，是考查的热点；2、与球有关的几何体的结构、表面积及体积计算是常考知识点；3、直线、平面间的位置关系是本章重点，要熟记线面位置关系的判定定理和性质定理，熟悉定理中某一条件不具备时的反例，并注意使用符号要规范，推理逻辑要严谨；4、在空间角和距离的求解和

3、位置关系的判定中，越来越体现空间向量这一工具的巨大作用。【地位和作用】立体几何主要研究空间的直线、平面和简单几何体及它们的几何性质、位置关系的判定、画法、度量计算以及相关的应用。以培养学生的发展空间想像能力和推理论证能力。立体几何是高考必考的内容，试题一般以“两小题一大题或一大题一小题”的形式出现，分值在17—23分左右。立体几何在高考中的考查难度一般为中等，从解答题来看，立体几何大题所处的为前4道，有承上启下的作用。现就立体几何的地位与作用归纳如下：一、 立体几何两个层次的要求：必修与必选必修：加强几何直

4、观能力识图（有图识图、无图想图）画图（直观图与三视图的转化）降低逻辑推理能力要求（判定与性质）选修：以算代证、向量计算是趋势22/221、 客观题考查知识点：(1) 判断：线线、线面、面面的位置关系；(2) 计算：求角(异面直线所成角、线面角、二面角)；求距离(主要是点面距离、球面距离)；求表面积、体积；(3) 球内接简单几何体(正方体、长方体、正四面体、正三棱锥、正四棱柱)(4)三视图、直观图（由几何体的三视图作出其直观图，或由几何体的直观图判断其三视图）2、 主观题考查知识点：(1)   有关几何体：四

5、棱锥、三棱锥、(直、正)三、四棱柱；(2)   研究的几何结构关系：以线线、线面(尤其是垂直)为主的点线面位置关系；(3)   研究的几何量：二面角、线面角、异面直线所成角、线线距、点面距离、面积、体积。从形状的角度反映现实世界的物体时，经过抽象得到的空间几何体就是现实世界物体的几何模型。由于立体几何学习的知识内容与生活实际的联系非常密切，空间几何体是很多物体的几何模型，这些模型可以描述现实世界中的许多物体。它们直观、具体，对培养学习者的几何直观能力有很大的帮助。空间几何体，特别是长方体，其中的棱与棱、棱与

6、面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的直观载体。学习时，一方面要从生活实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另一方面，要从现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理。比如，在有关直线与平面、平面与平面平行和垂直判定定理的学习中，要注意通过直观感知、操作确认，归纳出直线与平面、平面与平面平行和垂直的判定定理；在直线与平面、平面与平面平行和垂直的性质定理的学习中，同样不能忽视从实际问题出发，进行探究的过程。要借助于图形

7、直观，通过归纳、类比等合情推理以及演绎推理，探索直线与平面、平面与平面平行与垂直等性质定理及其证明。在此基础上，进一步运用已经能够获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。立体几何在构建直观、形象的数学模型方面有其独特作用。图形的直观，不仅为我们感受理解抽象的概念提供有力的支撑，而且有助于培养我们合情推理和演绎推理的能力。从新课改各省份的高考试题的分析可以看出，命题呈现以下特点：1、客观题中重点考查空间几何体的三视图、体积与表面积，借以考查空间想象能力；2、点、线、面的位置关系是本章重点，可在客观题中考查平

8、行与垂直的判定和性质，也可在解答题中考查推理证明；3、解答题中主要是位置关系的判定和空间角与距离的计算的综合，一般都可用几何法和向量法两种方法求解，空间向量的应用越来越受重视。22/227.1空间几何体【高考目标导航】一、空间几何体的结构及其三视图和直观图1、考纲点击（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱