2019版高考数学一轮复习第十单元空间几何体学案文

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1、第十单元空间几何体教材复习课“空间几何体”相关基础知识一课过空间几何体的结构特征[过双基]1．简单旋转体的结构特征(1)圆柱可以由矩形绕其任一边旋转得到；(2)圆锥可以由直角三角形绕其直角边旋转得到；(3)圆台可以由直角梯形绕直角腰或等腰梯形绕上下底中点连线旋转得到，也可由平行于圆锥底面的平面截圆锥得到；(4)球可以由半圆或圆绕直径旋转得到．2．简单多面体的结构特征(1)棱柱的侧棱都平行且相等，上下底面是全等的多边形；(2)棱锥的底面是任意多边形，侧面是有一个公共点的三角形；(3)棱台可由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到，其上下底面是相似多边形．　1．关于空间几何体的结构

2、特征，下列说法中不正确的是(　　)A．棱柱的侧棱长都相等B．棱锥的侧棱长都相等C．三棱台的上、下底面是相似三角形D．有的棱台的侧棱长都相等解析：选B　根据棱锥的结构特征知，棱锥的侧棱长不一定都相等．2．下列说法中正确的是(　　)A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线解析：选D　当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若

3、三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，故B错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必然要大于底面边长，故C错误．选D.[清易错]1．认识棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的结构特征时，易忽视定义，可借助于几何模型强化对空间几何体的结构特征的认识．2．台体可以看成是由锥体截得的，但一定强调截面与底面平行．1．已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E，F分别是棱D1C1，B1C1的中点，过E，F作一平面α，使得平面α∥平面AB1D1，则平面α截正方体的表面所得平面图

4、形为(　　)A．三角形　　　　　　　B．四边形C．五边形D．六边形解析：选D　如图所示，平面α是平面EFGHJK，截面是六边形，故选D.2．下列几何体是棱台的是________(填序号)．解析：①③都不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故①③不满足题意．②中的截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故②不满足题意．④符合棱台的定义，故填④.答案：④直观图与三视图[过双基]1．直观图(1)画法：常用斜二测画法．(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直．②原图形中平行于坐标轴的线段，

5、直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．2．三视图(1)几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．[提醒]　正视图也称主视图，侧视图也称左视图．(2)三视图的画法①基本要求：长对正，高平齐，宽相等．②画法规则：正侧一样高，正俯一样长，侧俯一样宽；看不到的线画虚线．　1．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是(　　)解析：选B　D选项为正视图或侧视图，俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B

6、.2．如图所示，等腰△A′B′C′是△ABC的直观图，那么△ABC是(　　)A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形解析：选B　由题图知A′C′∥y′轴，A′B′∥x′轴，由斜二测画法知，在△ABC中，AC∥y轴，AB∥x轴，∴AC⊥AB.又因为A′C′＝A′B′，∴AC＝2AB≠AB，∴△ABC是直角三角形．3．现有编号为①②③的三个三棱锥(底面水平放置)，俯视图分别为图1、图2、图3，则至少存在一个侧面与此底面互相垂直的三棱锥的编号是(　　)A．①B．①②C．②③D．①②③解析：选B　还原出空间几何体，编号为①的三棱锥的直观图如图(1)三棱锥PA

7、BC所示，平面PAC⊥平面ABC，平面PBC⊥平面ABC，满足题意；编号为②的三棱锥的直观图如图(2)三棱锥PABC所示，平面PBC⊥平面ABC，满足题意；编号为③的三棱锥的直观图如图(3)三棱锥PABC所示，不存在侧面与底面互相垂直，即满足题意的编号是①②.4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱长为(　　)A.B．2C．3D．3解析：选C　依题意，可知该几何体为如图所示三棱锥DABC，最长的棱AD＝＝3，故选C.[清易错]1．画三视图时，能看见的线和棱用实线表示，不能看见的线和棱用虚线表示．2．一物体放置的位置不同，所画的三视