期末复习—空间几何体

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1、第八讲《立体几何》空间几何体一、知识要点：一）.空间几何体的三视图与直观图画法：1.空间几何体的三视图画法：1）正确放置三视图中三个图的位置；2）主左一样高，主俯一样长，俯左一样宽3）画简单组合体的三视图应注意两个问题：首先，主视图、俯视图、左视图的方向分别是什么，若同一物体放置的位置不同，则所画的三视图就可能不同；其次，如果是简单组合体是由哪些简单几何体组合成的，并注意它们的组合方式，特别是交线.2.空间几何体的直观图画法：斜二测画法。其画图原则和方法是:(1)平行性保持不变；(2)平行于x轴的线段在直观图中长度不

2、变,平行于y轴的线段在直观图中长度变为原来的一半.二）常用的基本公式1．多面体的面积和体积公式名称侧面积(S侧)全面积(S全)体积(V)棱柱棱柱直截面周长×lS侧+2S底S底·h=S直截面·h直棱柱chS底·h棱锥棱锥各侧面积之和S侧+S底S底·h正棱锥ch′棱台棱台各侧面面积之和S侧+S上底+S下底h(S上底+S下底+)正棱台(c+c′)h′表中S表示面积，c′、c分别表示上、下底面周长，h表斜高，h′表示斜高，l表示侧棱长.2．旋转体的面积和体积公式名称圆柱圆锥圆台球S侧2π(r1+r2)lS全2πr(l+r)π

3、r(l+r)π(r1+r2)l+π(r21+r22)4πR2Vπr2h(即πr2l)πr2hπh(r21+r1r2+r22)πR3表中l、h分别表示母线、高，r表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R表示半径.二、典例解析：例1如图是由小立方块描成几何体同的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出它的主视图和左视图．解析：画主视图时，先看俯视图从左至右共几列：共3列命名为A、B、C(命名的目的是为了下文叙述，具体画图时，可以不命名)，并横画连续的三个正方形(如图1)接

4、着看各列上的最大数字，A、B、C三列上，从上至下分别画4、3、3个正方形(包括图1中正方形)如图2.画左视图时，假设观察者站在俯视图的左例。从左至右共4列，命名为M、N、A、B(C)，并画连续的4个正方形(如图3)，再看M、N航班、A、B列上的最大数字分别是3、3、4、3.并在图3对应位工上画正方形，使M、N、A、B列上正方形个数为3、3、4、3(如图4).因此，图2和图4就是所画的主视图和左视图.变式.用小立方块搭一个几何体，使得它的正视图和俯视图如图所示，这样的几何体至少要个小立方块.最多只能用个小立方块.222

5、2111正视图左视图俯视图答案914例2．已知某个几何体的三视图如下，那么这个几何体的表面积和体积是多少？变式．将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如右图所示，则该几何体的左视图为（▲）A.B.C.D.【答案】B【解析】略例3、圆锥的底面半径为5cm,高为12cm,当它的内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆柱的全面积有最大值?最大值是多少?解析：如图,SAB是圆锥的轴截面,其中SO=12,OB=5.设圆锥内接圆柱底面半径为O1C=x,由与相似,则OO1=SO-SO1=12-,则圆柱的全面积S=S侧+2S底2则当时

6、,S取到最大值．变式．一个正三棱台的上下底面边长分别为3cm和6cm，高是cm，求三棱台的侧面积。【答案】解：过A1作A1D1⊥B1C1于点D1，过A作AD⊥BC于点D连结D1D，并作D1E⊥AD，交AD于点E，∵O1O为正三棱台的高∴D1E=O1O=cmcm而ED=OD－O1D1=在Rt△D1ED中，D1D==cm∴例4．已知过球面上三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且，求球的表面积.分析：这类涉及到球的体积、表面积的问题，在求解时要注意基本公式的灵活应用.解析：设截面圆心为，连结，设球半径为，则，在中，，∴，

7、∴，∴.变式．矩形中，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积为________.【答案】【解析】略例5（1）如图，在棱长为的正方体面对角线上存在一点，使得取得最小值，则此最小值为A1B1C1ACBA．2B．　　C．D．【答案】C【解析】略（2）如图，已知三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长为_________.【答案】10【解析】略三、基础训练1、下列不正确的命题的序号是（）.①有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；

8、②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥；④有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体叫棱锥答案①②③2、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）ABCD【答案】A3、在△ABC中，AB=2，BC=1.