两类模型下的最优投资、消费和人寿保险问题的研究

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1、戀娩為々铃Ａ赛硕±学位论文两类模型下的最优投资、消费和人寿保险问题的硏究学科专业概率论与教理统计学位类型［７１科学学位口专业学位研究生姓名彭灵芝导师姓名、职称陈旭副教授论文编号．南师范大学学位评定委员会恭公室．湖？？二零一六年五月分类号密级学巧化码１０５４２挙号２０１３０２１００８２２两类模型下的最优投资、消费和人寿保险问题的研究Ｒｅｓｅａｒｃｈ〇打ｏｐｔｉｍａｌｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔ，ｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ

2、ａｎｄｌｉｆｅｉｎｓｕｒａｎｃｅｒｏｂｌｅｍｓｏｎｔｗｏｍｏｄｅｌｓｐ研究生姓名：彭灵芝指导教师姓名、职称：陈旭副教授学科专业：概率论与数理统计研究方向：数理金蘇湖南师范大学学位评定委员会办公室二零一六年五月摘要本文主要利用对偶理论和动态规划原理等数学工具，研巧了两类？风险模型下的优化问题．在Ｈｅｓｔｏｎ模型和ＣＥＶ（ｃｏｎｓｔａｎｔｅｌａｓｔｉｃｉｔｙｏｆｖａｒｉａｎｃｅＣＲＲＡｃｏｎｓｔａｎｔｒｅｌａｔｉｖｅｒｉｓｋａｖｅ

3、ｒｓｉｏｎ和）风险模型下，分别讨论了（）ＣＡＲＡｃｏｎｓｔａｎｔａｂｓｏｌｕｔｅｒｉｓｋａｖｅｒｓｉｏｎ偏好下的最优投资、消费和人寿保（）险问题．本文的主要工作如下：一第章．接着介，简单地概括了人寿保险的研究背景及其研巧动态绍了本文的主要内容．二章一些与本文相关的保险模型化及其基本知识第主要介绍了，，为第Ｈ章和第四章的研究做好了必要的准备．第兰章，本章主要研究了在ＣＥＶ模型下带有ＣＲＲＡ和ＣＡＲＡ风险偏好的雇佣劳动者的最优投资、消费和人寿保险问题．为了简化模

4、型，我们假定雇佣劳动者会购买定期的人寿保险．Ｗ最大化消费、遗产和终端财富为目标，运用随机控制理论得到值函数满足的Ｈ化方程Ｗ及ｅｅｎｄｒｅ－边界条件．通过运用Ｌｇ变换对积分微分方程求解，分别得到了在ＣＲＲＡ和ＣＡＲＡ情况下的最优投资、消费和人寿保险的隐式解．第四章，本章主要研究了在Ｈｅｓｔｏｎ模型下带有ＣＲＲＡ和ＣＡＲＡ偏好的雇佣劳动者的最优投资、消费和人寿保险问题．同样地我们也，．在Ｈｅｓｔｏｎ风险资产模型下假定雇佣劳动者会购买定期的人寿保险，、遗产和终端财富为目标最大化消费

5、，运用随机控制理论得到值函数满足的圧旧方程及边界条件通过运用Ｌｅｇｅｎｄｒｅ变换和Ｌｉｕ工具对积分－微分方程求解ＣＲＲＡ和ＣＡＲＡ情况下的最优，分别得到了在投资．、消费和人寿保险的隐式解关键词：人寿保险；ＣＲＲＡ；ＣＡＲＡ；Ｈ化方程；ＣＥＶ；Ｈ放ｔｏｎＩＡＢＳＴＲＡＣＴＩｎｔｈｉｓａｅｒｗｅｍａｉｎｌｕｓｅｔｈｅｄｕａｌｉｔｔｈｅｏｒａｎｄｄｎａｍｉｃｒｏｒａｍｍｉｎｐｐ，ｙｙｙｙｐｇｇｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓｕｃｈａｓｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ

6、ｔｏｏｌｔｏｓｔｕｄｙｔｈｅｔｗｏｔｅｓｏｆｒｉｓｋｕｎｄｅｒｔｈｅｙｐｆ？ｍｏｄｅｌｏｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｒｏｂｌｅｍｓ．ＵｎｄｅｒｔｈｅＨｅｓｔｏｎｍｏｄｅｌａｎｄｔｈｅＣＥＶｃｏｎｐ（ｓｔａｎｔｅｌａｓｔｉｃｉｔｏｆｖａｒｉａｎｃｅｒｉｓｋｍｏｄｅｌｄｉｓｃｕｓｓｅｄＣＲＲＡｃｏｎｓｔａｎｔｒｅｌａｔｉｖｅｒｉｓｋｙ），（ａｖｅｒｓｉｏｎａｎｄＣ乂ＲＡｃｏｎｓｔａｎｔａｂｓｏｌｕｔｅｒｉｓｋａｖｅｒｓｉｏｎｒｅｓｅｃｔ

7、ｉｖｅｌｕｎｄｅｒｔｈｅ）（）ｐｙｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｃｏｎｓｕｍｔｉｏｎａｎｄｌｉｆｅｉｎｓｕｒａｎｃｅ．，ｐＴｈｅｍａｉｎｗｏｒｋｏｆｔｈｉｓａｅｒｉｓａｓｆｏｌｌｏｗｓ：ｐｐ虹ｃｈａｐｔｅｒ１ｗｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｔｈｅｂａｃｋｒｏｕｎｄａｎｄｄｎａｍｉｃｏｆｔｈｅｌｉｆｅｉｎｓｕｒａｎｃｅ，ｇｙｓｉｍｐｌｙ，ａｎｄｔｈｅｎｐｒｅｓｅｎｔｔｈｅｍａｉ凸ｗｏｒｋｏｆ

8、ｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅ．Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ２ｗｅｍａｉｎｌｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓｏｍｅｒｅｌｅｖａｎｔｉ打ｓｕｒａｎｃｅｍｏｄｅｌｓａｎｄｔｈｅ，ｙｂａｓｉｃｋｎｏｗｌｅｄｇｅｗｈｉｃｈａｒｅｒｅａｒｉｎｆｏｒｔｈｅｆｏＵｏｗｉｎｒ放ｅａｒｃｈｉ打浊ａｔｅｒｓ３，ｐｐｇ径ｐａｎｄ４ｎｅｃｅｓｓａｒｉｌｙ．ｉｉｔｉｌ－Ｉｎｃｈａｐｔｅｒ３ｗｅｓｔｕ