解析几何习题类型

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1、解析几何习题类型考点1.求参数的值求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之.22例1．若抛物线2xy的右焦点重合，则yp2x的焦点与椭圆1p的值（）62A．2B．2C．4D．4考查意图:本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质.22解答过程：椭圆xyyp22x的焦点为1的右焦点为(2,0)，所以抛物线62(2,0)，则p4，故选D.考点2.求线段的长求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距

2、离公式解之.x22例2．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，3且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A．23B．6C．43D．12考查意图:本题主要考查椭圆的性质和距离公式的应用.x2233解答过程：由椭圆方程＋y＝1知AB2,0,2,,C2,,333223532353AB22.CABC243.3333故选C.考点3.曲线的离心率曲线的离心率是高考题中的热点题型之一,其解法为充

3、分利用:(1)椭圆的离心率e＝c∈(0,1)(e越大则椭圆越扁);a(2)双曲线的离心率e＝c∈(1,＋∞)(e越大则双曲线开口越大).a结合有关知识来解题.师出教育电话：400-600-2690第1页共9页咨询QQ:140070040222例3．已知双曲线xy的右焦点为F，若过点F且倾斜角为o1(ab0,0)60的直22ab线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（）A．(1,2]B．(1,2)C．[2,)D．(2,)考查意图:本题主要考查双曲线的离心率e＝c∈(1

4、,＋∞)的有关知识.a222解答过程：cabb2e1132.2aaa考点4.求最大(小)值求最大(小)值,是高考题中的热点题型之一.其解法为转化为二次函数问题或利用不等式求最大(小)值:特别是,一些题目还需要应用曲线的几何意义来解答.2例4．已知抛物线y=4x,过点P(4,0)的直线与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两22点，则y1+y2的最小值是.考查意图:本题主要考查直线与抛物线的位置关系，以及利用不等式求最大(小)值的方法.解:设过点P(4,0)的直线

5、为222222ykx4,kxx8164,xkx841kx60k,22284k1yy4xx1242216232.12kk故填32.考点5圆锥曲线的基本概念和性质圆锥曲线第一定义中的限制条件、圆锥曲线第二定义的统一性，都是考试的重点内容，要能够熟练运用；常用的解题技巧要熟记于心.2例5．已知P是椭圆x2F,F是椭圆的两个焦点，且FPF60，求y1上的点，12124FPF的面积.12解答过程：依题意得：PFPF2a4，在F

6、PF中由余弦定理得1212222(23)PFPF2PFPFcos601212＝2(PFPF)2PFPF2PFPFcos60，121212解之得：4FPF的面积为13PFPF12，则12PFPFsin6012.323小结：（1）圆锥曲线定义的应用在求解圆锥曲线问题中的作用举足轻重；（2）求解圆锥曲线上的点与其焦点围成的三角形问题中，正、余弦定理非常重要.考点6利用向量求曲线方程师出教育电话：400-600-2690第2页共9页咨询QQ:1400700402利用向量给出题设条

7、件，可以将复杂的题设简单化，便于理解和计算.典型例题：22例6．双曲线C与椭圆xy1有相同的焦点，直线y=3x为C的一条渐近线.84(1)求双曲线C的方程；(2)过点P(0,4)的直线l，交双曲线C于A,B两点，交x轴于Q点（Q点与C的顶点不重合）.当PQQAQB，且8时，求Q点的坐标.12123考查意图:本题考查利用直线、椭圆、双曲线和平面向量等知识综合解题的能力,以及运用数形结合思想,方程和转化的思想解决问题的能力.22解答过程：（Ⅰ）设双曲线方程为xy

8、1,22ab22由椭圆xy1,求得两焦点为(2,0),(2,0)，84对于双曲线Cc:2，又y3x为双曲线C的一条渐近线b解得223ab1,3，a2双曲线C的方程为x2y13（Ⅱ）解法一：由题意知直线l的斜率k存在且不等于零.设l的方程：ykxAxy4,(,)，B(,)xy,则Q(,40).1122kPQQA,(,444)(x,)y.1111kk4444