空间解析几何习题

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1、第八章向量代数与空间解析几何第一节向量及其线性运算1、自点分别作各坐标面和各坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标.2、已知向量，，求向量在轴上的投影向量.3、向量与平行且方向相反，若，求向量.4、已知向量的模为10，与轴正向夹角为，与轴正向夹角为，求向量.5、证明：三点,,共线.6、已知三个非零向量，，中任意两个向量都不平行，但与平行，与平行，试证：.第二节向量的乘积1、单选题：（1）设向量，，以下结论中正确的是（）.(A)是与垂直的充要条件;(B)是与平行的充要条件;(C)与的对应坐标成比例是与平行的充要条件;(D)若（是数），则.（2）下列等式正确的是（）(A);(B);(C);(D

2、).2、填空题：（1）向量在向量上的投影等于.（2）设，则=.3、已知，，，求：(1)同时与及垂直的单位向量；(2)的面积；(3)点到边的距离.4、计算顶点为，，，的四面体的体积.第三节空间曲面1、单选题：（1）方程表示（）.(A)单叶双曲面;(B)双叶双曲面;(C)锥面;(D)旋转抛物面;（2）点到平面的距离是（）.(A)1;(B);(C);(D).2、分别求出下列平面方程：(1)过点，且平行于平面；(2)过点，且分别垂直于平面和平面；(3)过点，，且平行于轴.1、求过点和，且与坐标面成角的平面.2、请指出下列二次曲面的名称，并作草图：（1）；（2）；（3）；（4）.第四节空间曲

3、线1、填空题：（1）曲面与平面的交线在平面上的投影方程是.（2）由曲面与所围成的立体在坐标面上的投影区域是.2、求下列各直线方程：(1)过点且平行于直线；(2)过点且垂直于平面；(3)过点且与直线垂直相交.1、证明：直线和相交，并求过这两条直线的平面方程.2、求点到直线的距离.总复习题八1、填空题：（1）已知向量，若向量与平行，且=3，则=.（2）空间直线的对称式方程是.（3）过点且与平面及都平行的直线是.（4）平面上的曲线绕轴旋转一周，所得旋转曲面方程是.2、单选题：（1）向量垂直于，向量垂直于，则与的夹角是().(A);(B);(C);(D).（2）直线与平面的关系是().(A

4、)平行;(B)直线在平面上;(C)垂直相交;(D)相交但不垂直.（3）平面是().(A)与轴垂直的平面;(B)与平面平行的平面;(C)通过轴的平面;(D)不是前面三种平面.（4）方程表示().(A)椭圆柱面;(B)椭圆曲线;(C)两个平行平面;(D)两条平行直线.3、求过点且与平面垂直的直线方程.4、已知直线，，求过此两直线的平面方程.5、求点在平面上的投影.6、求过点和直线的平面方程.7、过点作两个平面，一个包含轴，另一个包含轴，计算这两个平面间的夹角.8、已知三个顶点：，，，试证：为直角三角形，并求.9、已知直线，证明：点到该直线的距离为.10、设，证明：.