空间解析几何习题.doc

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1、习题0—11．在空间直角坐标系中，画出下列各点：。2．求点关于（1）各坐标面，（2）各坐标轴，（3）坐标原点的对称点的坐标。3．自点分别作各坐标面和各坐标轴的垂线，写出各垂足的坐标。4．一边长为的立方体放置在面上，其底面的中心在坐标原点，底面的顶点在轴和轴上，求它各顶点的坐标。5．求点到各坐标轴的距离。6．在面上，求与三个已知点，和等距离的点。7．证明：以三点，，为顶点的三角形是等腰三角形。习题0—21．设向量与同和轴的夹角相等，而与同的夹角是前者的两倍，求向量的方向余弦。2．设向量的方向余弦分别满足下列条件，试问这些向量与坐标轴、坐标面的关系如何？（1）

2、；（2）；（3）3．分别求出向量及的模，并写出单位向量。4．设向量，证明两两正交。习题0—31．设为非零向量，问它们分别满足什么条件时，下列等式成立？（1）；（2）。2．设，试用表示。3．在中，设，，分别为，的中点，试用表示向量，，。4．设，证明：对任意一点，有。5．已知两点和，用坐标表示式表示向量及。6．向量的终点的坐标为（2，-1，7），求它的始点A的坐标，并求的模及其方向余弦。7．已知三力同时作用于一点，求合力的大小和方向余弦。8．求平行于向量的单位向量。习题0—41．判别下列结论是否成立，为什么？（1）若，则或；（2）；（3）。2．设，求（1）及；

3、（2）的夹角的余弦。3．设向量和的夹角，又，，试计算。4．已知为单位向量，且满足，计算。5．已知向量满足条件，证明。6．求与及轴都垂直的单位向量，这样的向量共有几个？7．设质量为100千克的物体从点沿直线移动到，计算重力所作的功（长度单位为米，重力的方向为轴负方向）。8．已知，计算。9．已知，问为何值时与互相垂直？10．已知向量和，计算（1）；（2）；（3）。11．已知，求的面积。习题0—51．一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，求这动点的轨迹方程。2．动点到点与到点距离的平方和等于常量，求动点轨迹方程。3．方程表示什么曲面？4．动点到点（

4、2，0，0）的距离为到点（-4，0，0）的距离的一半，求动点的轨迹方程。习题0—61．平面与平面平行（但不重合）的条件是什么？2．指出下列平面的特殊位置，并画出各平面：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）3．求过点（3，0，-1）且与平面平行的平面方程。4．求过点（2，9，-6）且与连接坐标原点的线段OM垂直的平面方程。5．求过（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。6．一平面过轴且与的夹角为，求它的方程。7．一平面过点（1，0，-1）且平行于向量和，求平面方程。8．分别按下列条件求平面方程（1）平行于而且经过点（2

5、，-5，3）；（2）通过轴和点（-3，1，-2）；（3）平行于轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）。习题0—71．求点（1，2，1）到平面的距离。2．求过点（4，-1，3）且平行于直线的直线方程。3．确定下列各组中的直线和平面间的位置关系：（1）和；（2）和；（3）和。4．求过两点（3，-2，1）和（-1，0，2）的直线方程。5．用对称式方程及参数方程表示直线。6．求直线和平面间的夹角。7．求过点（1，2，-1）且与直线垂直的平面方程。8．求二直线和的夹角的余弦。9．直线在平面内吗？10．求过点（0，2，4）且与两平面和平行的直线方程。11．求过点

6、（3，1，-2）且通过直线的平面方程。12．求与直线及都平行且过原点的平面方程。13．求点（-1，2，0）在平面上的投影。14．求点（3，-1，2）到直线距离。15．求直线在平面上的投影直线的方程。习题0—81．指出下列方程在平面解析几何中和在空间解析几何中分别表示什么图形？（1）；（2）；（3）；（4）；2．指出下列方程在平面解析几何中与在空间解析几何中分别表示什么图形？（1）；（2）3．将坐标面上的抛物线绕轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。4．将坐标面上的圆绕轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方程。5．将坐标面上的双曲线分别绕轴及轴旋转一周，求所生成

7、的旋转曲面的方程。习题0—91．画出下列方程所表示的曲面：（1）；（2）；（3）；（4）2．说明下列旋转曲面是怎样形成的？（1）；（2）（3）；（4）3．画出下列方程表示的曲面：（1）；（2）；（3）。习题0—101．画出下列曲线在第一卦限内的图形（1）；（2）；（3）。2．分别求母线平行于轴及轴而且通过曲线的柱面方程。3．求在平面内以坐标原点为圆心的单位圆的方程（任写出三种不同形式的方程）。4．将下面曲线的一般方程化为参数方程（1）；（2）5．求螺旋线在三个坐标面上的投影曲线的直角坐标方程。6．求曲线在面上的投影曲线的方程。7．指出下列方程所表示的曲线（

8、1）（2）；（3）；（4）；（5）。