苏州常熟学高三(上)段考数

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1、2012-2013学年江苏省苏州市常熟市高三（上）10月段考数学试卷　一、填空题：本大题共12小题，每小题6分，共72分．请把答案填写在答题卷相应位置上．1．（6分）命题“∀x∈R，x2+x＞0”的否定是“　∃x∈R，x2+x≤0　．考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：将命题“∀x∈R，x2+x＞0”中的“∀”改为“∃”；结论“x2+x＞0”改为“x2+x≤0”即可．解答：解：根据含量词的命题的否定形式得到：命题“∀x∈R，x2+x＞0”的否定是“∃x∈R，x2+x≤0”故答案为：∃x∈R，x2+x≤0．点评：求含量词的命题的否

2、定，只需将量词交换，同时结论否定即可，属于基础题．　2．（6分）若A={x

3、（x﹣1）2＜2x﹣4}，则A∩Z的元素个数为　0　．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：求出集合A中不等式的解集，确定出集合A，找出A与Z的公共部分，求出A与Z的交集，即可确定出交集中的元素个数．解答：解：由集合A中的不等式（x﹣1）2＜2x﹣4，变形得：x2﹣4x+4＜﹣1，即（x﹣2）2＜﹣1，得到此不等式无解，即A=∅，则A∩Z=∅，即A∩Z的元素个数为0．故答案为：0点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．　3．（6分

4、）若命题p：“log2x＜0”，命题q：“x＜1”，则p是q的　充分不必要　条件．（填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：计算题．分析：求出命题P成立时x的范围，然后通过充要条件的判断方法判断即可．解答：解：因为命题p：“log2x＜0”，所以0＜x＜1，显然命题p：“log2x＜0”，⇒命题q：“x＜1”，x∈q时x不一定满足p；所以p是q的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：本题考查充要条件的应用，对数的基本性质，考查逻辑推理能力．　4．（6分

5、）设函数则=　　．12/12考点：函数的值．专题：计算题．分析：根据分段函数的解析式，因为＜1，求出f（），再将f（）的值代入分段函数进行求解；解答：解：∵分段函数的解析式﹣2，因为

6、

7、＜1，可得f（）=

8、﹣1

9、﹣2=﹣，因为

10、﹣

11、＞1，∴f（﹣）==，∴f（f（））=，故答案为：；点评：此题主要考查分段函数的性质及其应用，注意分段函数的定义域，此题是一道基础题；　5．（6分）已知a=log0.23，b=2﹣1，，则a，b，c从小到大排列是　a＜b＜c　．（用“＜”连接）．考点：不等式比较大小．专题：计算题．分析：利用正弦函数的性

12、质，将c与b=比较，利用对数的性质将a与0比较即可．解答：解：∵a=log0.23＜log0.21=0，b=2﹣1=，c=sin＞sin=，∴a＜b＜c．故答案为：a＜b＜c．点评：本题考查不等式比较大小，考查正弦函数的性质与对数函数的性质，属于基础题．　6．（6分）已知α为第四象限的角，且=　　．12/12考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数间的基本关系．专题：三角函数的求值．分析：先利用诱导公式求出cosα，然后根据α所在的象限判断出sinα的正负，然后利用同角三角函数的基本关系，根据cosα的值求得sinα的值，进而求得

13、tanα．解答：解：∵sin（+α）=cosα=α为第四象限的角∴sinα=﹣=﹣∴tanα==﹣故答案为：﹣点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式，注重了对学生基础知识的掌握．学生做题时注意α的范围．　7．（6分）已知函数，则函数y=f（3﹣x2）的定义域为　　．考点：函数的定义域及其求法．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：先由函数的解析式求出函数f（x）的定义域，然后使3﹣x2在f（x）的定义域中求出x的范围，则函数y=f（3﹣x2）的定义域可求．解答：解：由得函数f（x）的定义域为（0，1）．再由0＜3﹣

14、x2＜1，得：或，所以函数y=f（3﹣x2）的定义域为．故答案为．点评：本题考查了函数定义域的求法，训练了复合函数的定义域的求法，求解复合函数的定义域，即如果函数f（x）的定义域为[a，b]，则函数f[g（x）]的定义域是满足a≤g（x）≤b的x的取值集合．　8．（6分）已知f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，则g（x）•h（x）=　　．考点：函数奇偶性的性质．12/12分析：因为f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，可得h（x）+g（x）=2x，再

15、根据函数的奇偶性，可得h（﹣x）+g（x）=h（x）﹣g（﹣x）=2﹣x，从而分别求出g（x）和h（x），即可求解；解答：解：∵f（x）=2x（x∈R）可以表示为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，∴h（x）+g（x）=2x，令x=﹣x，可