全国版2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6讲双曲线增分练201805092280

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1、第6讲　双曲线板块四　模拟演练·提能增分[A级　基础达标]1．[2018·安徽模拟]下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是(　　)A．x2－＝1B.－y2＝1C．y2－＝1D.－x2＝1答案　D解析　由题意，选项A，B的焦点在x轴，故排除A，B；D项的渐近线方程为－x2＝0，即y＝±2x.2．[2018·湖北模拟]若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由已知可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，点(3，－4)在渐近线上，∴＝，

2、又a2＋b2＝c2，∴c2＝a2＋a2＝a2，∴e＝＝.故选D.3．[2017·全国卷Ⅰ]已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　因为F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，所以F(2,0)．因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为(2，yP)．因为P是C上一点，所以4－＝1，解得yP＝±3，所以P(2，±3)，

3、PF

4、＝3.又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以S△APF＝×

5、PF

6、×1＝

7、×3×1＝.故选D.4．[2018·广东模拟]已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为(　　)7A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1答案　C解析　因为双曲线C的右焦点为F2(5,0)，所以c＝5.因为离心率e＝＝，所以a＝4.又a2＋b2＝c2，所以b2＝9.故双曲线C的方程为－＝1.5．P为双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上的一点，且

8、PF1

9、＝2

10、PF2

11、，则双曲线的离心率的取值范围是(　　)A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)答

12、案　B解析　如图，由题意可知∴10，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为________．答案　y＝±x解析　根据已知可得，

13、PF1

14、＝且

15、PF2

16、＝，故－＝2a，所以＝2，＝，双曲线的渐近线方程为y＝±x.7．[2018·海口调研]已知点F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P7为双曲线左支上

17、的任意一点，且

18、PF2

19、＝2

20、PF1

21、，若△PF1F2为等腰三角形，则双曲线的离心率为________．答案　2解析　∵

22、PF2

23、－

24、PF1

25、＝2a，

26、PF2

27、＝2

28、PF1

29、，∴

30、PF2

31、＝4a，

32、PF1

33、＝2a，∵△PF1F2为等腰三角形，∴

34、PF2

35、＝

36、F1F2

37、，即4a＝2c，∴＝2.8．[2016·北京高考]双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________.答案　2解析　由OA，OC所在直线为

38、渐近线，且OA⊥OC，知两条渐近线的夹角为90°，从而双曲线为等轴双曲线，则其方程为x2－y2＝a2.OB是正方形的对角线，且点B是双曲线的焦点，则c＝2，根据c2＝2a2可得a＝2.9．设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．解　(1)由题意知a＝2，又∵一条渐近线为y＝x，即bx－ay＝0.∴由焦点到渐近线

39、的距离为，得＝.∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.将直线方程y＝x－2代入双曲线方程－＝1得x2－16x＋84＝0，则x1＋x2＝16，y1＋y2＝(x1＋x2)－4＝12.∴∴∴t＝4，点D的坐标为(4，3)．10．[2018·广西模拟]已知双曲线方程2x2－y2＝2.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)求过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1，Q2两点，

40、且点B是弦Q1Q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．7解　(1)由2·22－12＝7>2可知点A在双曲线内部(含焦点的区域内)，设以A(2,1)为中点的弦两端点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则有x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.由对称性知x1≠x2.∵P1、P2在双曲线上，∴两式相减得2(x1＋x2)(x1－x2)－(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∵x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.∴＝4.所求