2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6讲双曲线增分练

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1、2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6讲双曲线增分练[A级 基础达标]1.[xx·安徽模拟]下列双曲线中,焦点在y轴上且渐近线方程为y=±2x的是(  )A.x2-=1B.-y2=1C.y2-=1D.-x2=1答案 D解析 由题意,选项A,B的焦点在x轴,故排除A,B;D项的渐近线方程为-x2=0,即y=±2x.2.[xx·湖北模拟]若双曲线-=1的一条渐近线经过点(3,-4),则此双曲线的离心率为(  )A.B.C.D.答案 D解析 由已知可得双曲线的渐近线方程为y=±x,点(3,-4)在渐近线上,∴=,又a2+b2=c2,∴c2=a2+a2=a2,∴e==.故选D

2、.3.[xx·全国卷Ⅰ]已知F是双曲线C:x2-=1的右焦点,P是C上一点,且PF与x轴垂直,点A的坐标是(1,3),则△APF的面积为(  )A.B.C.D.答案 D解析 因为F是双曲线C:x2-=1的右焦点,所以F(2,0).因为PF⊥x轴,所以可设P的坐标为(2,yP).因为P是C上一点,所以4-=1,解得yP=±3,所以P(2,±3),

3、PF

4、=3.又因为A(1,3),所以点A到直线PF的距离为1,所以S△APF=×

5、PF

6、×1=×3×1=.故选D.4.[xx·广东模拟]已知双曲线C:-=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为(  )A.-=1B.-=1C

7、.-=1D.-=1答案 C解析 因为双曲线C的右焦点为F2(5,0),所以c=5.因为离心率e==,所以a=4.又a2+b2=c2,所以b2=9.故双曲线C的方程为-=1.5.P为双曲线-=1(a>0,b>0)右支上的一点,且

8、PF1

9、=2

10、PF2

11、,则双曲线的离心率的取值范围是(  )A.(1,3)B.(1,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞)答案 B解析 如图,由题意可知∴10,b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P,且∠PF1F2=,则双

12、曲线的渐近线方程为________.答案 y=±x解析 根据已知可得,

13、PF1

14、=且

15、PF2

16、=,故-=2a,所以=2,=,双曲线的渐近线方程为y=±x.7.[xx·海口调研]已知点F1,F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,P为双曲线左支上的任意一点,且

17、PF2

18、=2

19、PF1

20、,若△PF1F2为等腰三角形,则双曲线的离心率为________.答案 2解析 ∵

21、PF2

22、-

23、PF1

24、=2a,

25、PF2

26、=2

27、PF1

28、,∴

29、PF2

30、=4a,

31、PF1

32、=2a,∵△PF1F2为等腰三角形,∴

33、PF2

34、=

35、F1F2

36、,即4a=2c,∴=2.8.[xx·北京高考]双曲线-=1(a>0,

37、b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA,OC所在的直线,点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为2,则a=________.答案 2解析 由OA,OC所在直线为渐近线,且OA⊥OC,知两条渐近线的夹角为90°,从而双曲线为等轴双曲线,则其方程为x2-y2=a2.OB是正方形的对角线,且点B是双曲线的焦点,则c=2,根据c2=2a2可得a=2.9.设A,B分别为双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右顶点,双曲线的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使+=t,求t的值及点D的坐标.解

38、 (1)由题意知a=2,又∵一条渐近线为y=x,即bx-ay=0.∴由焦点到渐近线的距离为,得=.∴b2=3,∴双曲线的方程为-=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),则x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.将直线方程y=x-2代入双曲线方程-=1得x2-16x+84=0,则x1+x2=16,y1+y2=(x1+x2)-4=12.∴∴∴t=4,点D的坐标为(4,3).10.[xx·广西模拟]已知双曲线方程2x2-y2=2.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程;(2)求过点B(1,1)能否作直线l,使l与所给双曲线交于Q1,Q2两点,且点B是

39、弦Q1Q2的中点?这样的直线l如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由.解 (1)由2·22-12=7>2可知点A在双曲线内部(含焦点的区域内),设以A(2,1)为中点的弦两端点分别为P1(x1,y1),P2(x2,y2),则有x1+x2=4,y1+y2=2.由对称性知x1≠x2.∵P1、P2在双曲线上,∴两式相减得2(x1+x2)(x1-x2)-(y1+y2)(y1-y2)=0.∵x1+x2=4,y1+y2=2.∴=4.所求中

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