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《2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6讲双曲线增分练》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习第8章平面解析几何第6讲双曲线增分练[A级 基础达标]1．[xx·安徽模拟]下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y＝±2x的是( )A．x2－＝1B.－y2＝1C．y2－＝1D.－x2＝1答案 D解析 由题意，选项A，B的焦点在x轴，故排除A，B；D项的渐近线方程为－x2＝0，即y＝±2x.2．[xx·湖北模拟]若双曲线－＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( )A.B.C.D.答案 D解析 由已知可得双曲线的渐近线方程为y＝±x，点(3，－4)在渐近线上，∴＝，又a2＋b2＝c2，∴c2＝a2＋a2＝a2，∴e＝＝.故选D
2、.3．[xx·全国卷Ⅰ]已知F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为( )A.B.C.D.答案 D解析 因为F是双曲线C：x2－＝1的右焦点，所以F(2,0)．因为PF⊥x轴，所以可设P的坐标为(2，yP)．因为P是C上一点，所以4－＝1，解得yP＝±3，所以P(2，±3)，
3、PF
4、＝3.又因为A(1,3)，所以点A到直线PF的距离为1，所以S△APF＝×
5、PF
6、×1＝×3×1＝.故选D.4．[xx·广东模拟]已知双曲线C：－＝1的离心率e＝，且其右焦点为F2(5,0)，则双曲线C的方程为( )A.－＝1B.－＝1C
7、.－＝1D.－＝1答案 C解析 因为双曲线C的右焦点为F2(5,0)，所以c＝5.因为离心率e＝＝，所以a＝4.又a2＋b2＝c2，所以b2＝9.故双曲线C的方程为－＝1.5．P为双曲线－＝1(a>0，b>0)右支上的一点，且
8、PF1
9、＝2
10、PF2
11、，则双曲线的离心率的取值范围是( )A．(1,3)B．(1,3]C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)答案 B解析 如图，由题意可知∴10，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，过点F2作与x轴垂直的直线与双曲线一个交点为P，且∠PF1F2＝，则双
12、曲线的渐近线方程为________．答案 y＝±x解析 根据已知可得，
13、PF1
14、＝且
15、PF2
16、＝，故－＝2a，所以＝2，＝，双曲线的渐近线方程为y＝±x.7．[xx·海口调研]已知点F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，且
17、PF2
18、＝2
19、PF1
20、，若△PF1F2为等腰三角形，则双曲线的离心率为________．答案 2解析 ∵
21、PF2
22、－
23、PF1
24、＝2a，
25、PF2
26、＝2
27、PF1
28、，∴
29、PF2
30、＝4a，
31、PF1
32、＝2a，∵△PF1F2为等腰三角形，∴
33、PF2
34、＝
35、F1F2
36、，即4a＝2c，∴＝2.8．[xx·北京高考]双曲线－＝1(a>0，
37、b>0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，则a＝________.答案 2解析 由OA，OC所在直线为渐近线，且OA⊥OC，知两条渐近线的夹角为90°，从而双曲线为等轴双曲线，则其方程为x2－y2＝a2.OB是正方形的对角线，且点B是双曲线的焦点，则c＝2，根据c2＝2a2可得a＝2.9．设A，B分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使＋＝t，求t的值及点D的坐标．解
38、 (1)由题意知a＝2，又∵一条渐近线为y＝x，即bx－ay＝0.∴由焦点到渐近线的距离为，得＝.∴b2＝3，∴双曲线的方程为－＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1＋y2＝ty0.将直线方程y＝x－2代入双曲线方程－＝1得x2－16x＋84＝0，则x1＋x2＝16，y1＋y2＝(x1＋x2)－4＝12.∴∴∴t＝4，点D的坐标为(4，3)．10．[xx·广西模拟]已知双曲线方程2x2－y2＝2.(1)求以A(2,1)为中点的双曲线的弦所在的直线方程；(2)求过点B(1,1)能否作直线l，使l与所给双曲线交于Q1，Q2两点，且点B是
39、弦Q1Q2的中点？这样的直线l如果存在，求出它的方程；如果不存在，说明理由．解 (1)由2·22－12＝7>2可知点A在双曲线内部(含焦点的区域内)，设以A(2,1)为中点的弦两端点分别为P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则有x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.由对称性知x1≠x2.∵P1、P2在双曲线上，∴两式相减得2(x1＋x2)(x1－x2)－(y1＋y2)(y1－y2)＝0.∵x1＋x2＝4，y1＋y2＝2.∴＝4.所求中
