（全国版）2019版高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 第5讲 椭圆增分练

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1、第5讲　椭圆板块四　模拟演练·提能增分[A级　基础达标]1．[2016·湖北八校联考]设F1，F2为椭圆＋＝1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF1的中点在y轴上，则的值为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　由题意知a＝3，b＝，c＝2.设线段PF1的中点为M，则有OM∥PF2，∵OM⊥F1F2，∴PF2⊥F1F2，∴

2、PF2

3、＝＝.又∵

4、PF1

5、＋

6、PF2

7、＝2a＝6，∴

8、PF1

9、＝2a－

10、PF2

11、＝，∴＝×＝.故选B.2．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝

12、1答案　D解析　依题意，所求椭圆的焦点位于x轴上，且c＝1，e＝＝⇒a＝2，b2＝a2－c2＝3，因此椭圆C的方程是＋＝1.3．“－3b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为(　　)A．(－3,0)B．(－4,0)C．(

13、－10,0)D．(－5,0)答案　D解析　圆的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标是(3,0)，∴c＝3.又b＝4，∴a＝＝5.∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．故选D.5．[2018·黑龙江双鸭山模拟]过椭圆＋＝1(a>b>0)的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.答案　B解析　∵过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点，且这四个交点恰好为正方形的四个顶点，∴c＝，即ac＝a2－c2，∴e2＋e－1＝0，∵0

14、＝，故选B.6．[2018·惠来月考]以F1(－1,0)，F2(1,0)为焦点且与直线x－y＋3＝0有公共点的椭圆中，离心率最大的椭圆方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1答案　C解析　解法一：由题意知，c＝1，a2－b2＝1，故可设椭圆的方程为＋＝1，离心率的平方为：①，∵直线x－y＋3＝0与椭圆有公共点，将直线方程代入椭圆方程得(2b2＋1)x2＋6(b2＋1)x＋8b2＋9－b4＝0，由Δ＝36(b4＋2b2＋1)－4(2b2＋1)(8b2＋9－b4)≥0，∴b4－3b2－4≥0，∴b2≥4，或b2≤－1(舍去)，∴b2

15、的最小值为4，∴①的最大值为，此时，a2＝b2＋1＝5，∴离心率最大的椭圆方程是：＋＝1.故选C.解法二：令直线x－y＋3＝0与椭圆的一个交点为P，则2a＝

16、PF1

17、＋

18、PF2

19、，∵e＝＝，∴当

20、PF1

21、＋

22、PF2

23、最小时e最大，F1，F2在直线x－y＋3＝0的同侧，F1关于x－y＋3＝0的对称点F1′(－3,2)，∴

24、PF1

25、＋

26、PF2

27、＝

28、PF1′

29、＋

30、PF2

31、≥

32、F1′F2

33、＝2，即2a≥2，a≥，当a＝时e最大，此时b2＝a2－c2＝4，所求椭圆方程为＋＝1.故选C.7．[2018·深圳检测]若x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，

34、则实数k的取值范围是________．答案　(0,1)解析　将椭圆的方程化为标准形式得＋＝1，因为x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，所以>2，解得0b>0)相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于________．答案　解析　设A(x1，y1)，B(x2，y2)分别代入椭圆方程相减得＋＝0，根据题意有x1＋x2＝2×1＝2，y1＋y2＝2×1＝2，且＝－，所以＋×＝0，得a2＝2b2，所以a2＝2(a2－c2)，整理得a2＝2c

35、2，得＝，所以e＝.9．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的离心率为e＝，其左、右焦点分别为F1，F2，

36、F1F2

37、＝2，设点M(x1，y1)，N(x2，y2)是椭圆上不同两点，且这两点分别与坐标原点的连线的斜率之积为－.(1)求椭圆C的方程；(2)求证：x＋x为定值，并求该定值．解　(1)∵c＝，e＝，∴a＝2，b2＝a2－c2＝1，则椭圆C的方程为＋y2＝1.(2)证明：由于·＝－，则x1x2＝－4y1y2，xx＝16yy.而＋y＝1，＋y＝1，则1－＝y，1－＝y，∴＝yy，则(4－x)(4－x)＝16yy，(4－x)(4－x)＝xx，展

38、开得x＋x＝4为一定值．10．[2018·山东模拟]已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2＋y2＝1上．(1)求椭圆C的方程；(2)若