全国版2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第5讲椭圆增分练201805092276

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1、第5讲 椭圆板块四 模拟演练·提能增分[A级 基础达标]1.[2016·湖北八校联考]设F1,F2为椭圆+=1的两个焦点,点P在椭圆上,若线段PF1的中点在y轴上,则的值为(  )A.B.C.D.答案 B解析 由题意知a=3,b=,c=2.设线段PF1的中点为M,则有OM∥PF2,∵OM⊥F1F2,∴PF2⊥F1F2,∴

2、PF2

3、==.又∵

4、PF1

5、+

6、PF2

7、=2a=6,∴

8、PF1

9、=2a-

10、PF2

11、=,∴=×=.故选B.2.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是(  

12、)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1答案 D解析 依题意,所求椭圆的焦点位于x轴上,且c=1,e==⇒a=2,b2=a2-c2=3,因此椭圆C的方程是+=1.3.“-3b>0)的一个焦点是圆x2+y2-6x+8=0的圆

13、心,且短轴长为8,则椭圆的左顶点为(  )A.(-3,0)B.(-4,0)7C.(-10,0)D.(-5,0)答案 D解析 圆的标准方程为(x-3)2+y2=1,∴圆心坐标是(3,0),∴c=3.又b=4,∴a==5.∵椭圆的焦点在x轴上,∴椭圆的左顶点为(-5,0).故选D.5.[2018·黑龙江双鸭山模拟]过椭圆+=1(a>b>0)的两个焦点作垂直于x轴的直线与椭圆有四个交点,且这四个交点恰好为正方形的四个顶点,则椭圆的离心率为(  )A.B.C.D.答案 B解析 ∵过椭圆的两个焦点作垂直于x轴的直

14、线与椭圆有四个交点,且这四个交点恰好为正方形的四个顶点,∴c=,即ac=a2-c2,∴e2+e-1=0,∵0

15、+8b2+9-b4=0,由Δ=36(b4+2b2+1)-4(2b2+1)(8b2+9-b4)≥0,∴b4-3b2-4≥0,∴b2≥4,或b2≤-1(舍去),∴b2的最小值为4,∴①的最大值为,此时,a2=b2+1=5,∴离心率最大的椭圆方程是:+=1.故选C.解法二:令直线x-y+3=0与椭圆的一个交点为P,则2a=

16、PF1

17、+

18、PF2

19、,∵e==,∴当

20、PF1

21、+

22、PF2

23、最小时e最大,F1,F2在直线x-y+3=0的同侧,F1关于x-y+3=0的对称点F1′(-3,2),∴

24、PF1

25、+

26、PF2

27、=

28、

29、PF1′

30、+

31、PF2

32、≥

33、F1′F2

34、=2,即2a≥2,a≥,当a=时e最大,此时b2=a2-c2=4,所求椭圆方程为+=1.故选C.77.[2018·深圳检测]若x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是________.答案 (0,1)解析 将椭圆的方程化为标准形式得+=1,因为x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆,所以>2,解得0b>0)相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离

35、心率等于________.答案 解析 设A(x1,y1),B(x2,y2)分别代入椭圆方程相减得+=0,根据题意有x1+x2=2×1=2,y1+y2=2×1=2,且=-,所以+×=0,得a2=2b2,所以a2=2(a2-c2),整理得a2=2c2,得=,所以e=.9.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为e=,其左、右焦点分别为F1,F2,

36、F1F2

37、=2,设点M(x1,y1),N(x2,y2)是椭圆上不同两点,且这两点分别与坐标原点的连线的斜率之积为-.(1)求椭圆C的方程;(2)求证:x+x为定

38、值,并求该定值.解 (1)∵c=,e=,∴a=2,b2=a2-c2=1,则椭圆C的方程为+y2=1.(2)证明:由于·=-,则x1x2=-4y1y2,xx=16yy.而+y=1,+y=1,则1-=y,1-=y,∴=yy,则(4-x)(4-x)=16yy,(4-x)(4-x)=xx,展开得x+x=4为一定值.10.[2018·山东模拟]已知椭圆C:+=1(a>b7>0)的两个焦点和短轴的两个端点都在圆x2+y2=1上.(1)求椭圆C的方程;(

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