空间几何体练习题及答案

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1、1.1.1柱、锥、台、球的结构特征1.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径2.长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（）A.B.C.D.3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台4.一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，如图14所示，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中∠ABC=____________.图14

2、5.有一粒正方体的骰子每一个面有一个英文字母，如图16所示.从3种不同角度看同一粒骰子的情况，请问H反面的字母是___________.图166.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径.1.1.2简单组合体的结构特征1如图3所示，一个圆环绕着同一个平面内过圆心的直线l旋转180°，想象并说出它形成的几何体的结构特征.图3.2已知如图5所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，当梯形ABCD绕BC所在直线旋转一周时，其他各边旋转围成的一个几何体，试描述该几何体的结构特征.3.若

3、干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（）A.64B.66C.68D.701.2.3空间几何体的直观图1.画水平放置的等边三角形的直观图.2.如图7所示，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=4cm，CD=2cm，∠DAB=30°，AD=3cm，试画出它的直观图.图73.关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是（）A.原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B.原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的C.在画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是

4、45°D.在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同4.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（）A.16B.64C.16或64D.都不对5.一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（）A.B.C.D.都不对6.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（）A.B.C.D.1.1.1柱、锥、台、球的结构特征1.下列几个命题中，①两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台;②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台

5、;③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体;④分别以矩形两条不等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转，所得到的两个圆柱是两个不同的圆柱.其中正确的有__________个.（）A.1B.2C.3D.4分析：①中两个底面平行且相似，其余各面都是梯形，并不能保证侧棱会交于一点，所以①是错误的；②中两个底面互相平行，其余四个面都是等腰梯形，也有可能两底面根本就不相似，所以②不正确；③中底面不一定是正方形，所以③不正确；很明显④是正确的.答案：A1.下列命题中正确的是（）A.以直角三角形的一直角边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B.以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C.圆柱、圆锥、

6、圆台都有两个底面D.圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥底面圆的半径分析：以直角梯形垂直于底的腰为轴，旋转所得的旋转体才是圆台，所以B不正确；圆锥仅有一个底面，所以C不正确；圆锥的侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的母线长，所以D不正确.很明显A正确.答案：A2（2007宁夏模拟，理6）长方体AC1的长、宽、高分别为3、2、1，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为（）A.B.C.D.解：如图3，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=1.图3如图4所示，将侧面ABB1A1和侧面BCC1B1展开,图4则有AC1=，即经

7、过侧面ABB1A1和侧面BCC1B1时的最短距离是；如图5所示，将侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1展开,则有AC1=，即经过侧面ABB1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是；图5如图6所示，将侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1展开,图6则有AC1=，即经过侧面ADD1A1和底面A1B1C1D1时的最短距离是.由于＜，＜，所以由A到C1在正方体表面上的最短距离为.答案：C3.下面几何体中，过轴的截面一定是圆面的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台分析：圆柱的轴截面是矩形，圆锥的轴截面是等腰三角形，圆台的轴截面是等腰梯形，球的轴