2019高考数学一轮复习课时规范练42空间向量及其运算理新人教b版20180404253

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1、课时规范练42　空间向量及其运算基础巩固组1.已知空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则=(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　A.a-b+cB.-a+b+cC.a+b-cD.a+b-c2.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O,球面上的两个点A,B的坐标分别为A(1,2,2),B(2,-2,1),则

2、AB

3、等于(　　)A.18B.12C.3D.23.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若+x+y,则x,y的值分别为(　　)A.x=1,y=1B.x

4、=1,y=C.x=,y=D.x=,y=14.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是(　　)A.a∥b,a∥cB.a∥b,a⊥c10C.a∥c,a⊥bD.以上都不对5.A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足=0,=0,=0,M为BC中点,则△AMD是(　　)A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定6.(2017浙江舟山模拟)平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,向量两两的夹角均为60°,且

5、

6、=1,

7、

8、=2,

9、

10、=3,则

11、

12、等于(　　)A.5B.6C.4D.87.已知

13、空间向量a,b,满足

14、a

15、=

16、b

17、=1,且a,b的夹角为,O为空间直角坐标系的原点,点A,B满足=2a+b,=3a-b,则△OAB的面积为　　　　　. 8.在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为　　　　　. 9.(2017宁夏银川模拟)已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则

18、

19、的值是　　　　　. 10.如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为△BC1D的重心,求证:(1)A1,

20、G,C三点共线;(2)A1C⊥平面BC1D.〚导学号21500751〛综合提升组1011.已知=(2,2,-2),=(1,y,z),若=(x-1,y,1),且BP⊥AB,则实数x,y,z分别为(　　)A.5,-1,1B.1,1,-1C.-3,1,1D.4,1,-212.(2017安徽合肥质检)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,BC=2,AA1=3,点M是BC的中点,点P∈AC1,Q∈MD,则PQ长度的最小值为(　　)A.1B.C.D.213.(2017内蒙古包头模拟)如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB=

21、2,E为PB的中点,cos<>=,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为　　　　　.〚导学号21500752〛 14.在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:EF⊥CD.(2)在平面PAD内是否存在一点G,使GF⊥平面PCB.若存在,求出点G坐标;若不存在,试说明理由.创新应用组15.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC的中点.设异面直线E

22、M与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为　　　　　. 1016.如图所示的直三棱柱ABC-A1B1C1,在其底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA1=2,M,N分别是A1B1,A1A的中点.(1)求的模;(2)求cos<>的值;(3)求证:A1B⊥C1M.〚导学号21500753〛参考答案课时规范练42　空间向量及其运算1.B　)-=-a+b+c.2.C　

23、AB

24、==3.3.C　如图,)=.4.C　因为c=(-4,-6,2)=2(-2,-3,1)=2a,所以a∥c.又a·b=(-2)×2+(-3)×0+1×

25、4=0,所以a⊥b.105.C　∵M为BC中点,∴).∴)·=0.∴AM⊥AD,△AMD为直角三角形.6.A　设=a,=b,=c,则=a+b+c,

26、

27、2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a=25,因此

28、

29、=5.7.　由=2a+b,=3a-b,得

30、

31、=,

32、

33、==(2a+b)·(3a-b)=.∴cos∠BOA=,∴sin∠BOA=.∴S△OAB=

34、

35、

36、sin∠BOA=.8.2　由题意知=0,

37、

38、=

39、

40、.∵=(6,-2,-3),=(x-4,3,-6),∴解得x=2.9.　设P(x,y,z),则=(x-1,y-2,z-1),=

41、(-1-x,3-y,4-z).由=2,得点P坐标为.又D(1,1,1),∴

42、

43、=.1010.证明(1))=)=)=,∴,即A1,G,C三点共线.(2)设=a,=b,=c,则

44、a

45、=

46、b

47、=

48、c

49、=a,且a·b=b·c=c·a=0.∵=a+b+c,=