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《2020版高考数学一轮复习课时规范练42空间向量及其运算理北师大版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时规范练42 空间向量及其运算基础巩固组1.空间任意四个点A、B、C、D,则等于( )A.B.C.D.2.(2018河北衡水一中二模,理4)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,底面是边长为1的正方形,若∠A1AB=∠A1AD=60°,且A1A=3,则A1C的长为( )A.B.2C.D.3.(2018安徽芜湖期末,4)在四面体O-ABC中,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC的中点,若,则使G与M,N共线的x的值为( )A.1B.2C.D.4.(2018辽宁沈阳期中,5)若向量a=(,1,0),b=(1,0,z),=,则实数
2、z的值为( )A.B.2C.±D.±25.A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足=0,=0,=0,M为BC中点,则△AMD是( )A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定6.已知空间向量a,b,满足
3、a
4、=
5、b
6、=1,且a,b的夹角为,O为空间直角坐标系的原点,点A,B满足=2a+b,=3a-b,则△OAB的面积为 . 7.已知向量p在基底{a,b,c}下的坐标为(2,1,-1),则p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为 ,在基底{2a,b,-c}下的坐标为 . 8.(2018上海金山中学期中,14)设正
7、方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,α为过直线BD1的平面,则α截该正方体的截面面积的取值范围是 . 9.(2018吉林实验中学一模,11)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=4,AB=BC=2,动点P,Q分别在线段C1D,AC上,则线段PQ长度的最小值是( )A.B.C.D.10.8如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,G为△BC1D的重心,求证:(1)A1,G,C三点共线;(2)A1C⊥平面BC1D.综合提升组11.(2018辽宁本溪期中,9)已知点A(1,-2,0)和向量a=(-3,4,6),
8、
9、=
10、2
11、a
12、,且与a方向相反,则点B坐标为( )A.(-7,6,12)B.(7,-10,-12)C.(7,-6,12)D.(-7,10,12)12.(2018四川三台期中,9)点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点,则的取值范围是( )A.-1,-B.-,-C.[-1,0]D.-,013.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,有下列命题:①()2=3;②·()=0;③的夹角为60°;④正方体的体积为
13、
14、.其中正确命题的序号是 . 14.在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,P
15、D=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:EF⊥CD.(2)在平面PAD内是否存在一点G,使GF⊥平面PCB.若存在,求出点G坐标;若不存在,试说明理由.8创新应用组15.(2018四川泸州一模,14)已知球O是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球,MN为球O的一条直径,点P为正八面体表面上的一个动点,则的取值范围是 . 16.(2018河北衡水调研,18)设全体空间向量组成的集合为V,a=(a1,a2,a3)为V中的一个单位向量,建立一个“自变量”为向量,“因变量”也是向量的“向量函数”f(x):f(x)=-
16、x+2(x·a)a(x∈V).(1)设u=(1,0,0),v=(0,0,1),若f(u)=v,求向量a;(2)对于V中的任意两个向量x,y,证明:f(x)·f(y)=x·y;(3)对于V中的任意单位向量x,求
17、f(x)-x
18、的最大值.参考答案课时规范练42 空间向量及其运算1.C +-=+=.故选C.2.A 因为=++,所以
19、
20、2=(++)2=
21、
22、2+
23、
24、2+
25、
26、2+2(·+·+·)=1+2+9+2(1××cos45°+1×3×cos120°+×3×cos135°)=5.故A1C的长为.故选A.83.A =(+),=.假设G与M,N共线,则存在实数
27、λ使得=λ+(1-λ)=(+)+,与=++比较可得=,=,解得x=1.故选A.4.C
28、a
29、==2,
30、b
31、=,a·b=.∴cos===,化为z2=2,解得z=±.故选C.5.C ∵M为BC中点,∴=(+).∴·=(+)·=·+·=0.∴AM⊥AD,△AMD为直角三角形.6. 由=2a+b,=3a-b,得
32、
33、==,
34、
35、==,·=(2a+b)·(3a-b)=.∴cos∠BOA==,∴sin∠BOA=.∴S△OAB=
36、
37、
38、
39、sin∠BOA=.7.,,-1 (1,1,1) 由条件p=2a+b-c.设p在基底{a+b,a-b,c}下的坐标为(x,y,z),则
40、p=x(a+b)+y(a-b)+zc=(x+y)a+(x-y)b+zc,因为a,b,c不共面,所以所以即p在基底{a+b,
