2020版高考数学一轮复习课时规范练42空间向量及其运算理北师大版（含答案）216

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1、【北师大版】2020版高考数学（理）一轮复习全册课时规范练课时规范练42　空间向量及其运算基础巩固组1.空间任意四个点A、B、C、D，则等于(　　)A.B.C.D.2.(2018河北衡水一中二模，理4)在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，底面是边长为1的正方形，若∠A1AB=∠A1AD=60°，且A1A=3，则A1C的长为(　　)A.B.2C.D.3.(2018安徽芜湖期末，4)在四面体O-ABC中，点M在OA上，且OM=2MA，N为BC的中点，若，则使G与M，N共线的x的值为(　　)A.1B.2C.D.4.(2018辽宁沈阳期中，5)若向量a=(，1，0

2、)，b=(1，0，z)，=，则实数z的值为(　　)A.B.2C.±D.±25.A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足=0，=0，=0，M为BC中点，则△AMD是(　　)A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定6.已知空间向量a，b，满足

3、a

4、=

5、b

6、=1，且a，b的夹角为，O为空间直角坐标系的原点，点A，B满足=2a+b，=3a-b，则△OAB的面积为　　　　　.7.已知向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(2，1，-1)，则p在基底{a+b，a-b，c}下的坐标为　　　　　，在基底{2a，b，-c}下的坐标为　　　　　.2020版高考数

7、学一轮复习课时规范练【北师大版】2020版高考数学（理）一轮复习全册课时规范练8.(2018上海金山中学期中，14)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，α为过直线BD1的平面，则α截该正方体的截面面积的取值范围是　　　　　.9.(2018吉林实验中学一模，11)在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=4，AB=BC=2，动点P，Q分别在线段C1D，AC上，则线段PQ长度的最小值是(　　)A.B.C.D.10.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，G为△BC1D的重心，求证:(1)A1，G，C三点共线;(2)A1C⊥平面BC1D.

8、综合提升组11.(2018辽宁本溪期中，9)已知点A(1，-2，0)和向量a=(-3，4，6)，

9、

10、=2

11、a

12、，且与a方向相反，则点B坐标为(　　)A.(-7，6，12)B.(7，-10，-12)C.(7，-6，12)D.(-7，10，12)12.(2018四川三台期中，9)点P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的底面A1B1C1D1上一点，则的取值范围是(　　)A.-1，-B.-，-C.[-1，0]D.-，013.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，有下列命题:①()2=3;②·()=0;③的夹角为60°;④正方体的体积为

13、

14、.其中正确命题的序号是

15、　　　　　.14.在四棱锥P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E，F分别是AB，PB的中点.2020版高考数学一轮复习课时规范练【北师大版】2020版高考数学（理）一轮复习全册课时规范练(1)求证:EF⊥CD.(2)在平面PAD内是否存在一点G，使GF⊥平面PCB.若存在，求出点G坐标;若不存在，试说明理由.创新应用组15.(2018四川泸州一模，14)已知球O是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球，MN为球O的一条直径，点P为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是　　　　　.16.(2018河北衡水调研，

16、18)设全体空间向量组成的集合为V，a=(a1，a2，a3)为V中的一个单位向量，建立一个“自变量”为向量，“因变量”也是向量的“向量函数”f(x):f(x)=-x+2(x·a)a(x∈V).(1)设u=(1，0，0)，v=(0，0，1)，若f(u)=v，求向量a;(2)对于V中的任意两个向量x，y，证明:f(x)·f(y)=x·y;(3)对于V中的任意单位向量x，求

17、f(x)-x

18、的最大值.参考答案课时规范练42　空间向量及其运算1.C　+-=+=.故选C.2.A　因为=++，所以

19、

20、2=(++)2=

21、

22、2+

23、

24、2+

25、

26、2+2(·+·+·)=1+2+9+2(1

27、××cos45°+1×3×cos120°+×3×cos135°)=5.故A1C的长为.故选A.3.A　=(+)，=.假设G与M，N共线，则存在实数λ使得=λ+(1-λ)=(+)+，与=++比较可得=，=，解得x=1.故选A.4.C　

28、a

29、==2，

30、b

31、=，a·b=.∴cos===，化为z2=2，解得z=±.故选C.2020版高考数学一轮复习课时规范练【北师大版】2020版高考数学（理）一轮复习全册课时规范练5.C　∵M为BC中点，∴=(+).∴·=(+)·=·+·=0.∴AM⊥AD，△AMD为直角三角形.6.　由=2a+b，=3a-b，得

32、

33、==，

34、

35、==，·=

36、(2a+b)·(3a-b