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《2019高考数学一轮复习 课时规范练43 空间几何中的向量方法 理 新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时规范练43 空间几何中的向量方法基础巩固组1.若平面α,β的法向量分别为n1=(2,-3,5),n2=(-3,1,-4),则( ) A.α∥βB.α⊥βC.α,β相交但不垂直D.以上均不正确2.已知平面α的一个法向量为n=(1,-,0),则y轴与平面α所成的角的大小为( )A.B.C.D.3.两平行平面α,β分别经过坐标原点O和点A(2,1,1),且两平面的一个法向量n=(-1,0,1),则两平面间的距离是( )A.B.C.D.34.已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向
2、量,若cos=-,则l与α所成的角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°5.如图,过正方形ABCD的顶点A,作PA⊥平面ABCD.若PA=BA,则平面ABP和平面CDP所成的二面角的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.(2017广东珠海质检)设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长是2,则点D1到平面A1BD的距离是( )A.B.C.D.7.如图,在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点在底面上的射影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,则直线BC与平面PAC所成的角为 .
3、 〚导学号21500564〛8.如图,在三棱锥P-ABC中,AB=AC,D为BC的中点,PO⊥平面ABC,垂足O落在线段AD上.已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2.(1)证明:AP⊥BC;(2)若点M是线段AP上一点,且AM=3.试证明平面AMC⊥平面BMC.9.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AB=BC=3,AC=2,D是AC的中点.(1)求证:B1C∥平面A1BD;(2)求点B1到平面A1BD的距离.〚导学号21500565〛综合提升组10.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,∠BAC=90°,D
4、,E,F分别是棱AB,BC,CP的中点,AB=AC=1,PA=2,则直线PA与平面DEF所成角的正弦值为( )A.B.C.D.11.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,AC=1,CB=,侧棱AA1=1,侧面AA1B1B的两条对角线交于点D,则平面B1BD与平面CBD所成的二面角的余弦值为( )A.-B.-C.D.12.(2017广东广州模拟)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,BC=AA1=1.则D1C1与平面A1BC1所成角的正弦值为 . 13.(2017山东青岛模拟,理17)如
5、图,在多面体ABC-A1B1C1中,四边形A1ABB1是正方形,AB=AC,BC=AB,B1C1?BC,二面角A1-AB-C是直二面角.求证:(1)A1B1⊥平面AA1C;(2)AB1∥平面A1C1C.14.如图所示,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点.(1)求证:AC⊥SD.(2)若SD⊥平面PAC,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC?若存在,求SE∶EC的值;若不存在,试说明理由.创新应用组15.(2017宁夏中卫二模,理18)如图,已知菱形ABCD与直角梯形
6、ABEF所在的平面互相垂直,其中BE∥AF,AB⊥AF,AB=BE=AF=2,∠CBA=.(1)求证:AF⊥BC;(2)线段AB上是否存在一点G,使得直线FG与平面DEF所成的角的正弦值为,若存在,求AG的长;若不存在,说明理由.〚导学号21500566〛16.(2017山西吕梁二模,理18)在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD∥BC,AB⊥AD,AB=AD=BC,BE=BC.(1)求证:DE⊥平面PAC;(2)若直线PE与平面PAC所成角的正弦值为,求二面角A-PC-D的平面角的余
7、弦值.〚导学号21500567〛参考答案课时规范练43空间几何中的向量方法1.C 因为cos=≠0且cos≠±1,所以α,β相交但不垂直.2.B 可知y轴的方向向量为m=(0,1,0),设y轴与平面α所成的角为θ,则sinθ=
8、cos
9、.∵cos==-,∴sinθ=,∴θ=.3.B 两平面的一个单位法向量n0=,故两平面间的距离d=
10、·n0
11、=.4.A 因为cos=-,所以l与α所成角θ满足sinθ=
12、cos
13、=,又θ∈,所以θ=30°.5.B (方法一)
14、建立如图1所示的空间直角坐标系,不难求出平面APB与平面PCD的法向量分别为n1=(0,1,0),n2=(0,1,1),故平面ABP与平面CDP所成二面角的余弦值为,故所求的二面角的大小是45°.(方法二)将其补成正方体.如图2,不难发现平面ABP和平面CDP所成的二面角就是平面ABQP和平面CDPQ所
