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《2019高考数学一轮复习8.7空间几何中的向量方法课件理新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8.7空间几何中的向量方法-2-知识梳理考点自测1.直线的方向向量与平面的法向量(1)直线l上的非零向量e以及与的非零向量叫做直线l的方向向量.(2)如果表示非零向量n的有向线段所在直线平面α,那么称向量n垂直于平面α,记作.此时把叫做平面α的法向量.e共线垂直于n⊥α向量n-3-知识梳理考点自测2.线面关系的判定设直线l1的方向向量为e1=(a1,b1,c1),直线l2的方向向量为e2=(a2,b2,c2),平面α的法向量为n1=(x1,y1,z1),平面β的法向量为n2=(x2,y2,z2).
2、(1)若l1∥l2,则e1∥e2⇔⇔.(2)若l1⊥l2,则e1⊥e2⇔⇔.(3)若l1∥α,则e1⊥n1⇔e1·n1=0⇔.(4)若l1⊥α,则e1∥n1⇔e1=kn1⇔.(5)若α∥β,则n1∥n2⇔n1=kn2⇔.(6)若α⊥β,则n1⊥n2⇔n1·n2=0⇔.e2=λe1a2=λa1,b2=λb1,c2=λc1e1·e2=0a1a2+b1b2+c1c2=0a1x1+b1y1+c1z1=0a1=kx1,b1=ky1,c1=kz1x1=kx2,y1=ky2,z1=kz2x1x2+y1y2+z1
3、z2=0-4-知识梳理考点自测3.利用空间向量求空间角(1)两条异面直线所成的角①范围:两条异面直线所成的角θ的取值范围是.②向量求法:设异面直线a,b的方向向量为a,b,直线a与b的夹角为θ,a与b的夹角为φ,则有cosθ=.(2)直线与平面所成的角①范围:直线与平面所成的角θ的取值范围是.②向量求法:设直线l的方向向量为a,平面α的法向量为u,直线l与平面α所成的角为θ,a与u的夹角为φ,则有sinθ=或cosθ=sinφ.
4、cosφ
5、
6、cosφ
7、-5-知识梳理考点自测(3)二面角①范围:二面
8、角的取值范围是.②向量求法:若AB,CD分别是二面角α-l-β的两个面内与棱l垂直的异面直线,则二面角的大小就是向量的夹角(如图①).设n1,n2分别是二面角α-l-β的两个半平面α,β的法向量,则图②中向量n1与n2的夹角的补角的大小就是二面角的平面角的大小;而图③中向量n1与n2的夹角的大小就是二面角的平面角的大小.[0,π]-6-知识梳理考点自测4.利用空间向量求距离(1)点到平面的距离如图所示,已知AB为平面α的一条斜线段,n为平面α的法向量,则B到平面α的距离为(2)线面距、面面距均可转
9、化为点面距进行求解.-7-知识梳理考点自测-8-知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)直线的方向向量是唯一确定的.()(2)平面的单位法向量是唯一确定的.()(3)若两条直线的方向向量不平行,则这两条直线不平行.()(4)若空间向量a垂直于平面α,则a所在直线与平面α垂直.()(5)两条直线的方向向量的夹角就是这两条直线所成的角.()答案答案关闭(1)×(2)×(3)√(4)√(5)×-9-知识梳理考点自测234152.(2017山东临沂模拟)若
10、直线l的方向向量为a=(1,0,2),平面α的法向量为n=(-2,0,-4),则()A.l∥αB.l⊥αC.l⫋αD.l与α斜交答案解析解析关闭∵a=(1,0,2),n=(-2,0,-4),即n=-2a,故a∥n,∴l⊥α.答案解析关闭B-10-知识梳理考点自测234153.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是()A.斜交B.平行C.垂直D.MN在平面BB1C1C内答案解析解析关闭答案解析关闭
11、-11-知识梳理考点自测234154.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1,则AC1与平面BB1C1C所成角的正弦值为()答案解析解析关闭答案解析关闭-12-知识梳理考点自测234155.已知P是二面角α-AB-β棱上的一点,分别在平面α,β上引射线PM,PN,如果∠BPM=∠BPN=45°,∠MPN=60°,那么二面角α-AB-β的大小为.答案解析解析关闭答案解析关闭-13-考点1考点2考点3例1如图,在四棱锥P-ABCD中,PC⊥平面ABCD,PC=2,在四边形ABCD中,∠ABC=
12、∠BCD=90°,AB=4,CD=1,点M在PB上,PB=4PM,PB与平面ABCD所成的角为30°.求证:(1)CM∥平面PAD;(2)平面PAB⊥平面PAD.-14-考点1考点2考点3证明:以点C为坐标原点,分别以CB,CD,CP所在的直线为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz.∵PC⊥平面ABCD,∴∠PBC为PB与平面ABCD所成的角.∴∠PBC=30°.-15-考点1考点2考点3-16-考点1考点2考点3-17-考点1考点2考点3思考用向量方法证明平行和
