《函数的最大（小）值》教学设计方案（终案）

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1、《函数的最大（小）值》教学设计方案（终案）山西省长治市屯留一中宋瑞鹏课题名称《函数的最大（小）值》科　目高中数学年级高一年级学习者分析在初中学生已经经历了中学函数学习的第一阶段，学习了函数的描述性概念，接触了正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数，了解了他们的图像和性质。鉴于对二次函数的了解，因此本节课从学生接触过的二次函数图像入手，这样能使学生容易找出最高点或最低点。然后抽象出函数最值的概念认识,同时让学生从课本中体会数形结合的魅力。教学目标一、情感态度与价值观1.培养学生积极进行数

2、学交流，乐于探索创新的科学精神。2.建立小组分工合作的意识。3.在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想，感知数学问题求解途径与方法，探究的基本技巧。二、过程与方法借助函数的单调性，结合函数图像，形成函数最值的概念；培养应用函数的单调性求解函数最值问题。三、知识与技能1.理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义。2.能够解决与二次函数有关的最值问题。3.理解函数的最大（小）值是整个定义域上研究函数，利用函数单调性求最值。4.会用函数的思想解决一些简单的实际问题。教学重点难点1.乐于探索创新的科学精神

3、。2.函数最值的运用。教学资源运用多媒体辅助教学手段，通过直观感知，合情推理。教学过程教学活动11.提出问题，引入目标引入：请同学画出函数y=x2的图像，指出图像的最高或最低点。生：函数y=x2的图像上有一个最低点（0，0），0是函数值中最小的。师：非常好，这就是我们学习的内容，函数的最值。1)函数最值的定义问题一：用数学语言描述我们所发现的结论。问题二：你能给出函数最小值的定义吗？教学活动2　1.实例联系，能力形成1)利用函数的图像求函数的最值例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达

4、到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=–4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？变式1：已知函数f(x)=x2–2x–3，若x属于[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.2)利用函数的单调性求最值。例2已知函数y=(x属于[2，6])，求函数的最大值和最小值.变式2：设f(x)是定义在区间[–6，11]上的函数.如果f(x)在区间[–6，–2]上递减，在区间[–2，11]上递增，画出f(x)的一个大致

5、的图象，从图象上可以发现f(–2)是函数f(x)的一个.教学活动3　1.梳理总结1)今天我们研究了什么知识？对于这个内容的理解，我们需要注意什么？2)通过本节课的学习，你有哪些学习体会？教学活动4　1.布置作业　必做题：练习第五题习题1.3第一题例题：已知函数f(x)对任意x，y属于R，总有f(x)+f(y)=f(x+y)，且当x＞0时，f(x)＜0，f(1)=.（1）求证f(x)是R上的减函数；（2）求f(x)在[–3，3]上的最大值和最小值.分析：抽象函数的性质要紧扣定义，并同时注意特殊值的应用.证

6、明：（1）令x=y=0，f(0)=0，令x=–y可得：f(–x)=–f(x)，在R上任取x1＞x2，则f(x1)–f(x2)=f(x1)+f(–x2)=f(x1–x2).∵x1＞x2，∴x1–x2＞0.又∵x＞0时，f(x)＜0，∴f(x1–x2)＜0，即f(x1)–f(x2)＞0.由定义可知f(x)在R上为单调递减函数.（2）∵f(x)在R上是减函数，∴f(x)在[–3，3]上也是减函数，∴f(–3)最大，f(3)最小.f(3)=f(2)+f(1)=f(1)+f(1)+f(1)=3×()=–2.∴f(

7、–3)=–f(3)=2.即f(–3)在[–3，3]上最大值为2，最小值为–2.