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时间:2018-12-08
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1、《函数的最大(小)值》的教学设计教学分析教学目标:1、通过对一些熟悉函数图象的观察、分析,理解函数最大值、最小值的定义。2、会利用函数的单调性求函数的最值。3、体会单调性和最值的关系,感受量变和质变的辩证过程。教学重点与难点:重点:函数最大(小)值的定义和求法。难点:如何求一个具体函数的最值。教学设计教学基本流程:观察函数的图象导出函数最大值的定义↓类比函数最大值的定义,结合得到函数最小值的定义↓阅读自学例3,掌握二次函数求最值问题↓学习例4,掌握利用函数的单调性求最值的方法↓练习,交流,反馈→课堂小结→课下作业过程:内容1:观察教科书图1.3-2,比较其中的两个函数图象及其
2、值域,找出最低点。意图:启发学生自己观察图象,利用函数的图象结合函数的值域,体会函数的最值的意义,增强直观感性认识。内容2:能以函数为例说明函数的最大值的含义吗?最小值呢?意图:通过观察、分析在直观感觉的基础上让学生自己探索得到函数最大(小)值的定义。活动:师生互动做出函数的图象,利用图象观察到函数的最高点为,并且对任意的,都有。鼓励学生按照自己的理解,用尽可能准确的语言给出函数最大值的定义,并与教科书上的定义对比,规范、巩固。(1)首先是一个函数值,它是值域内的一个元素,如的最大值为0,有;(2)对于定义域内的全部元素都有成立。请同学们类比函数最大值的定义,结合函数的图象,
3、给出最小值的定义(目的是培养学生的归纳类比能力)。练习巩固:看教科书第29页例1,结合函数图象分别说出函数的最大值和最小值。内容3:阅读教科书第30页例3,给予学生适当的引导和解释,便于他们理解题意,学生可交流讨论,尝试解决。意图:将实际问题转化为数学中的二次函数问题,再利用二次函数的求最值的方法求解,激发学生学习数学的兴趣,明白数学是有用的,是可以解决实际问题或相关学科问题的。活动:教师点拨、启发学生:如何求二次函数的最值?师生一起归纳、概括:对于熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数可以先画出其图象,根据函数的性质和定义域来求最值。内容4:阅读自学教科书第31页的例4.意图
4、:让学生知道利用函数的单调性是求函数最值的一种常见方法,要求学生在学习过程中体会探索、归纳,体会数学发现的愉悦,并由学生总结求函数的最值的一般步骤,培养学生的归纳能力。活动:思考为何作图,如何证明这个函数的单调性?(回顾证明函数单调性的一般步骤,并尝试证明)板书单调性的证明,并利用单调性求出函数在区间上的最值。(让学生体会利用函数单调性求函数的最大(小)值,同时,又一次巩固用函数单调性的定义证明函数单调性的方法)内容5:练习题:(1)利用单调性定义证明函数在上的单调性并求其最值;(2)若所给区间是,则函数的最值又是什么?(指导:当所给函数图象不易作出时,可考虑利用函数单调性来
5、求函数最值,即先判断函数的单调性,再求最值)活动:让学生独立练习,必要时可讨论,教师巡视课堂,收集反馈信息,个别辅导,最后归纳、概括,给出规范的解题过程。练习参考答案:(1)函数在上单调递减,,;(2)函数在上是减函数,在上是增函数。,。课堂小结:(1)函数最值的定义;(2)求函数最值的一般方法:①对于熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数可以先画出其图象,根据函数的性质和定义域来求最值;②当所给函数图象不易作出时,可考虑利用函数单调性来求函数最值,即先判断函数的单调性,再求最值。作业:教科书第39页习题1.3组第5题,组第2题。
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