《函数的最大（小）值》的教学设计.doc

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1、《函数的最大（小）值》的教学设计教学分析教学目标：1、通过对一些熟悉函数图象的观察、分析，理解函数最大值、最小值的定义。2、会利用函数的单调性求函数的最值。3、体会单调性和最值的关系，感受量变和质变的辩证过程。教学重点与难点：重点：函数最大（小）值的定义和求法。难点：如何求一个具体函数的最值。教学设计教学基本流程：观察函数的图象导出函数最大值的定义↓类比函数最大值的定义，结合得到函数最小值的定义↓阅读自学例3，掌握二次函数求最值问题↓学习例4，掌握利用函数的单调性求最值的方法↓练习，交流，反馈→课堂小结→课下作业过程：内容1：观察教科书图1.3-2，比较其中的两个函数图象及其

2、值域，找出最低点。意图：启发学生自己观察图象，利用函数的图象结合函数的值域，体会函数的最值的意义，增强直观感性认识。内容2：能以函数为例说明函数的最大值的含义吗？最小值呢？意图：通过观察、分析在直观感觉的基础上让学生自己探索得到函数最大（小）值的定义。活动：师生互动做出函数的图象，利用图象观察到函数的最高点为，并且对任意的，都有。鼓励学生按照自己的理解，用尽可能准确的语言给出函数最大值的定义，并与教科书上的定义对比，规范、巩固。（1）首先是一个函数值，它是值域内的一个元素，如的最大值为0，有；（2）对于定义域内的全部元素都有成立。请同学们类比函数最大值的定义，结合函数的图象，

3、给出最小值的定义（目的是培养学生的归纳类比能力）。练习巩固：看教科书第29页例1，结合函数图象分别说出函数的最大值和最小值。内容3：阅读教科书第30页例3，给予学生适当的引导和解释，便于他们理解题意，学生可交流讨论，尝试解决。意图：将实际问题转化为数学中的二次函数问题，再利用二次函数的求最值的方法求解，激发学生学习数学的兴趣，明白数学是有用的，是可以解决实际问题或相关学科问题的。活动：教师点拨、启发学生：如何求二次函数的最值？师生一起归纳、概括：对于熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数可以先画出其图象，根据函数的性质和定义域来求最值。内容4：阅读自学教科书第31页的例4.意图

4、：让学生知道利用函数的单调性是求函数最值的一种常见方法，要求学生在学习过程中体会探索、归纳，体会数学发现的愉悦，并由学生总结求函数的最值的一般步骤，培养学生的归纳能力。活动：思考为何作图，如何证明这个函数的单调性？（回顾证明函数单调性的一般步骤，并尝试证明）板书单调性的证明，并利用单调性求出函数在区间上的最值。（让学生体会利用函数单调性求函数的最大（小）值，同时，又一次巩固用函数单调性的定义证明函数单调性的方法）内容5：练习题：（1）利用单调性定义证明函数在上的单调性并求其最值；（2）若所给区间是，则函数的最值又是什么？（指导：当所给函数图象不易作出时，可考虑利用函数单调性来

5、求函数最值，即先判断函数的单调性，再求最值）活动：让学生独立练习，必要时可讨论，教师巡视课堂，收集反馈信息，个别辅导，最后归纳、概括，给出规范的解题过程。练习参考答案：（1）函数在上单调递减，，；（2）函数在上是减函数，在上是增函数。，。课堂小结：（1）函数最值的定义；（2）求函数最值的一般方法：①对于熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数可以先画出其图象，根据函数的性质和定义域来求最值；②当所给函数图象不易作出时，可考虑利用函数单调性来求函数最值，即先判断函数的单调性，再求最值。作业：教科书第39页习题1.3组第5题，组第2题。