1.3.2函数的最大(小)值

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1、1.3.2函数的最大（小）值（一）教学目标1．知识与技能（1）理解函数的最大（小）值的概念及其几何意义.（2）理解函数的最大（小）值是在整个定义域上研究函数.体会求函数最值是函数单调性的应用之一.2．过程与方法借助函数的单调性，结合函数图象，形成函数最值的概念.培养应用函数的单调性求解函数最值问题.3．情感、态度与价值观在学生获取知识的过程中培养学生的数形结合思想，感知数学问题求解途径与方法，探究的基本技巧，享受成功的快乐.（二）教学重点与难点重点：应用函数单调性求函数最值；难点：理解函数最值可取性的意义.（三

2、）过程与方法合作讨论式教学法.通过师生合作、讨论，在示例分析、探究的过程中，获得最值的概念.从而掌握应用单调性求函数最值这一基本方法.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题1．函数f(x)=x2.在(–∞，0)上是减函数，在[0，+∞）上是增函数.当x≤0时，f(x)≥f(0)，x≥0时，f(x)≥f(0).从而xR.都有f(x)≥f(0).因此x=0时，f(0)是函数值中的最小值.2．函数f(x)=–x2同理可知xR.都有f(x)≤f(0).即x=0时，f(0)是函数值中的最大值.师生合作

3、回顾增函数、减函数的定义及图象特征；师生合作定性分析函数f(x)的图象特征，通过图象观察，明确函数图象在整个定义域上有最低点和最高点，从而认识到最低点和最高点的函数值是函数的最小值和最大值.应用单调性的定义和函数图象感知函数的最小值和最大值.形成概念函数最大值概念：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I.如果存在实数M满足：（1）对于任意x都有f(x)≤M.（2）存在x0I，使得f(x0)=M.那么，称M是函数y=f(x)的最大值.师：对于函数y=f(x)、f(x0)为其最大值.即f(x0)≤f(x)意味着什

4、么？生：f(x0)为函数的最大值，必须满足：①x0定义域；②f(x0)值域；③f(x0)是整个定义域上函数值最大的.由实例共性抽象获得最大值概念.形成概念函数最小值概念.一般地：设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M，满足：（1）对于任意xI，都有f(x)≥M.（2）存在x0I，使得f(x0)=M.师：怎样理解最大值.生：最大值是特别的函数值，具备存在性、确定性.师：函数最小值怎样定义？师生合作，学生口述，老师评析并板书定义.由最大值定义类比最小值定义.那么，称M是函数y=f(x)的最小值.应用

5、举例例1“菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂.如果烟花距地面的高度hm与时间ts之间的关系为h(t)=–4.9t2+14.7t+18，那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少（精确到1m）？训练题1：已知函数f(x)=x2–2x–3，若x[t，t+2]时，求函数f(x)的最值.例2已知函数y=(x[2，6])，求函数的最大值和最小值.训练题2：设f(x)是定义在区间[–6，11]上的函数.如果f(x)在区间[–6，–2]上递减，在区间[–2，11]上递

6、增，画出f(x)的一个大致的图象，从图象上可以发现f(–2)是函数f(x)的一个.训练题3：甲、乙两地相距skm，汽车从甲地匀速行驶到乙地，已知汽车每小时的运输成本(单位：元)由可变部分和固定部分组成，可变部分与速度x(km/h)的平方成正比，比例系数为a，固定部分为b元，请问，是不是汽车的行驶速度越快，其全程成本越小？如果不是，那么为了使全程运输成本最小，汽车应以多大的速度行驶？师生合作讨论例1、例2的解法思想，并由学生独立完成训练题1、2、3.老师点评.阐述解题思想，板书解题过程.例1解：作出函数h(t)=

7、–4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.由二次函数的知识，对于函数h(t)=–4.9t2+14.7t+18，我们有：当t==1.5时，函数有最大值h=≈29.于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m.师：投影训练题1、2.生：学生相互讨论合作交流完成.训练题1解：∵对称轴x=1，（1）当1≥t+2即t≤–1时，f(x)max=f(t)=t2–2t–3，f(x)min=f

8、(t+2)=t2+2t–3.（2）当≤1＜t+2，即–1＜t≤0时，f(x)max=f(t)=t2–2t–3，f(x)min=f(1)=–4.（3）当t≤1＜，即0＜t≤1，f(x)max=f(t+2)=t2+2t–3，f(x)min=f(1)=–4.（4）当1＜t，即t＞1时，f(x)max=f(t+2)=t2+2t–3，f(x)min=f(t)=t2–2t–3.设函数最大值记为g(