2015线性代数教案设计

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1、实用标准文案教案（2013-2014学年第2学期）课程名称：线性代数任课教师：教师职称：所在院系：文档实用标准文案装订线装订线教学教案设计（首页）课程名称线性代数总课时34理论课时34实践课时0主讲教师职称助教授课方式√课堂讲授□实践课考核方式√考试□考查课程类型□公共课√基础课□专业基础课□专业课□选修课教材名称线性代数作者同济大学数学系出版社高等教育出版社指定参考书书名作者出版社模块名称考试范围考试时间第一模块行列式与矩阵的运算1-80页第10周第二模块线性方程组及向量组81-120页第17周教学目的及要求文档实用标准文案装订线装订线教学教案设计（续页）第一章行列式§

2、1.1n阶行列式定义教学目的：使学生了解和掌握n级排列、逆序逆序数奇排列偶排列n阶行列式定义及行列式的计算教学重点：n阶行列式定义及计算教学难点：n阶行列式定义一、导入线性方程组和矩阵在工程技术领域里有着广泛的应用，而行列式就是研究线性方程组的求解理论和矩阵理论的重要工具。二、新授（一）二阶、三阶行列式对于二元线性方程组（1.1）采用加减消元法从方程组里消去一个未知量来求解，为此：第一个方程乘以a22与第二个方程乘以a12相减得（a11a22－a21a12）x1=b1a22-b2a12第二个方程乘以a11与第一个方程乘以a21相减得（a11a22－a21a12）x2=a1

3、1b2-a21b1若a11a22－a21a12≠0，方程组的解为（1.2）容易验证（1.2）式是方程组(1.1)的解。称a11a22－a21a12为二阶行列式，它称为方程组（1.1）的系数行列式，记为D。我们若记方程组的解（1.2）式可写成对三元线性方程组（1.3）与二元线性方程组类似，用加减消元法可求得它的解：文档实用标准文案(1.4)为方程组（1.3）的系数行列式,Dj(j=1,2,3)是将D的第j列换成常数列而得到的行列式。二阶、三阶行列式可用对角线法则计算。为研究高阶行列式的结构，下面考察等式（1.4）：（1.4）式也可写成如下形式这里j1j2j3是1，2，3的一

4、个排列，表示对所有的3级排列求和。(二)n阶行列式的定义1.定义：把由n2个数排成n行n列的（1.5）称为n阶行列式,它等于所有取自(1.5)中属于不同行同列的n个元素的乘积的代数和。这里j1j2…jn是1，2，…，n的一个排列，当τ(j1j2…jn)是偶数时，乘积项前面取正号，当τ(j1j2…jn)是奇数时，乘积项前面取负号。亦可以将这一定义写成(1.6)等式（1.6）右边表示此n阶行列式的展开式，亦表示n阶行列式的值。当n=2或n=3时(1.6)式表示二阶或三阶行列式,我们还规定一阶行列式

5、a

6、的值等于a。2.例:计算行列式(1)(2)文档实用标准文案解:根据例中（1

7、），对于n阶对角行列式可证得下面的结论：例5求下面四阶上三角行列式的值解：根据行列式的定义可知，若乘积项不为零，第一列只能取a11，第二列两个非零元素只能取a22，第三列三个非零元素只能取a33，第四列四个非零元素只能取a44，故此对于n阶上、下三角行列式，我们可以证得以下结论：。由此，设法将一般高阶行列式化成三角行列式再求值，是计算行列式的一种简单方便的方法。（三）n级排列及其奇偶性1.定义：由n个数1，2，3，……，组成的一个有序数组称为一个n级排列。文档实用标准文案例14321是一个4级排列，35241是一个5级排列．123…n是一个n级排列，它是唯一一个按着由小到

8、大的次序组成的n级排列,称它为n级标准排列．2.定义：在一个排列中的两个数，如果排在前面的数大于排在后面的数，则称这两个数构成一个逆序。在一个排列中逆序的总数称为这个排列的逆序数。排列j1j2…jn的逆序数记为τ(j1j2…jn)。逆序数为奇数的排列称为奇排列，逆序数为偶数的排列称为偶排列。例3在4级排列中，τ(3412)=2+2=4，故4级排列3412为一个偶排列。τ(2341)=1+1+1=3，故4级排列2341为一个奇排列。定理1.1：一个排列中的任何两个元素对换，排列改变奇偶性§1.2n阶行列式的基本性质教学目的：了解和掌握n阶行列式的基本性质教学重点：n阶行列式

9、的基本性质教学难点：n阶行列式基本性质及利用行列式的性质计算行列式一、导入：复习第一节内容二、新授（一）定义：将行列式D的行列位置互换后所得的行列式称为D的转置行列式，记为DT。即,（二）性质性质1：行列式D与它的转置行列式DT值相等，即D=DT。性质1说明行列式中行与列的地位是相同的，所以凡对行成立的性质，对列也成立。性质2：行列式中任意两行（列）互换后，行列式的值仅改变符号。若设，则D=－D1。证明：，根据定理1，文档实用标准文案性质3：若行列式中有两行（列）元素完全相同，则行列式值等于零。证明：设行列式将i行与j行交换，