线性代数教案设计(正式打印版)

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1、实用标准第（1）次课授课时间（）教学章节第一章第一、二、三节学时2学时教材和参考书1.《线性代数》(第4版)同济大学编1.教学目的：熟练掌握2阶,3阶行列式的计算；掌握逆序数的定义,并会计算；掌握阶行列式的定义；2.教学重点：逆序数的计算；3.教学难点：逆序数的计算.1.教学内容：二、三阶行列式的定义；全排列及其逆序数；阶行列式的定义2.时间安排：2学时；3.教学方法：讲授与讨论相结合；4.教学手段：黑板讲解与多媒体演示.精彩文档实用标准基本内容备注第一节二、三阶行列式的定义一、二阶行列式的定义从二元方

2、程组的解的公式,引出二阶行列式的概念。设二元线性方程组用消元法,当时,解得令,称为二阶行列式,则如果将D中第一列的元素,换成常数项,,则可得到另一个行列式,用字母表示,于是有按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：,这就是公式（2）中的表达式的分子。同理将中第二列的元素a12,a22换成常数项b1,b2,可得到另一个行列式,用字母表示,于是有按二阶行列式的定义,它等于两项的代数和：,这就是公式（2）中的表达式的分子。于是二元方程组的解的公式又可写为精彩文档实用标准其中例1.解线性方程组同样,在解三元一次

3、方程组时,要用到“三阶行列式”,这里可采用如下的定义.二、三阶行列式的定义设三元线性方程组用消元法解得定义设有9个数排成3行3列的数表记,称为三阶行列式,则精彩文档实用标准三阶行列式所表示的6项的代数和,也用对角线法则来记忆：从左上角到右下角三个元素相乘取正号,从右上角到左下角三个元素取负号,即例2.计算三阶行列式.(-14)例3.求解方程（）例4.解线性方程组解先计算系数行列式再计算精彩文档实用标准,,得,,第二节全排列及其逆序数引例：用1、2、3三个数字,可以组成多少个没有重复的三位数？一、全排列把

4、n个不同的元素排成一列,叫做这个元素的全排列（简称排列）.可将个不同元素按进行编号,则个不同元素的全排列可看成这个自然数的全排列.个不同元素的全排列共有种.二、逆序及逆序数逆序的定义：取一个排列为标准排列,其它排列中某两个元素的次序与标准排列中这两个元素的次序相反时,则称有一个逆序.通常取从小到大的排列为标准排列,即的全排列中取为标准排列.逆序数的定义：一个排列中所有逆序数的总数称为这个排列的逆序数.逆序数为偶数的排列称为偶排列,逆序数为奇数的排列称为奇排列,标准排列规定为偶排列.精彩文档实用标准例1:

5、讨论的全排列.全排列123231312132213321逆序数022113奇偶性偶奇逆序数的计算：设为的一个全排列,则其逆序数为.其中为排在前,且比大的数的个数.例2：求排列的逆序数.解：(对于逆序数的计算介绍另一种算法)第三节阶行列式的定义下面可用全排列的方式改写二阶,三阶行列式.二阶行列式.其中：①是的全排列,②是的逆序数,③是对所有的全排列求和.三阶行列式精彩文档实用标准其中:①是的全排列,②是的逆序数,③是对所有的全排列求和.其中:①是的全排列,②是的逆序数,③是对所有的全排列求和.例1.计算对

6、角行列式:例2.证明对角行列式（其对角线上的元素是,未写出的元素都为0）,证明:按定义式例3.证明下三角行列式精彩文档实用标准.证明:按定义式得.以上,阶行列式的定义式,是利用行列式的第一行元素来定义行列式的,这个式子通常称为行列式按第一行元素的展开式.精彩文档实用标准回顾和小结小结：1.二三阶行列式的定义；2.全排列及其逆序数；3.阶行列式的定义。复习思考题或作业题思考题：1.计算三阶行列式2.求排列的逆序数.作业题：习题一：第1（1,3）、2（2,4,6）实施情况及分析1.通过学习学员理解了二、三阶

7、行列式和全排列及的定义概念,会计算二、三阶行列式；2.对其逆序数等方面的应用有待加强.精彩文档实用标准精彩文档实用标准第（2）次课授课时间（）教学章节第一章第四、五节学时2学时教材和参考书《线性代数》(第4版)同济大学编1.教学目的：掌握对换的概念；掌握阶行列式的性质，会利用阶行列式的性质计算阶行列式的值；2.教学重点：行列式的性质；3.教学难点：行列式的性质.1.教学内容：对换；行列式的性质；2.时间安排：2学时；3.教学方法：讲授与讨论相结合；4.教学手段：黑板讲解与多媒体演示.精彩文档实用标准基本

8、内容备注第四节 对换对换的定义：在排列中,将任意两个元素对调,其余元素不动,这种作出新排列的手续叫做对换．将相邻两个元素对调,叫做相邻对换．例：——.定理1 一个排列中的任意两个元素对换,排列改变奇偶性.推论奇排列调成标准排列的对换次数为奇数,偶排列调成标准排列的对换次数为偶数.证明：由定理1知对换的次数就是排列奇偶性的变化次数,而标准排列是偶排列(逆序数为0),因此知推论成立定理2 ：阶行列式为：其中为的逆序数.精彩文档实用标准（以4阶行