高精度迎风超紧致差分格式求解若干非线性发展方程的应用研究

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1、分类号密级ｕＤＣ１０７３６编号京＃卸払硕士学位论文高精度迎风超紧致差分格式求解若干非线性发展方程的应用研究研究生姓名：郭小霞指导教师姓名、职称：孙建安教授一级学科物理学？、专业名称：理论物理研究方向：计算物理二〇一七年五月硕士学位论文Ｍ．Ｄ．Ｔｈｅｓｉｓ高精度迎风超紧致差分格式求解若干非线性发展方程的应用研究ＴｈｅＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＨｉｇｈＡｃｃｕｒａｔｅＵｐｗｉｎｄＳｕｅｒＣ

2、ｏｍｐａｃｔＤｉｆｆｅｒｅｎｃｅＳｃｈｅｍｅｆｏｒｐＳｏｌｖｉｎｇＳｏｍｅＮｏｎｌｉｎｅａｒＥｖｏｌｕｔｉｏｎＥｕａｔｉｏｎｓｑ郭小霞ＧｕｏＸｉａｏｘｉａ二零一七年五月郑重声明本人的学位论文是在导师指导下独立撰写并完成的，学位论文没有剽窃、抄袭、造假等违反学术道德、学术规范和侵权行为，否则，本人愿意承担由此而产。生的法律责任和法律后果，特此郑重声明’、学位论文作者（签名）：言川眞严Ｐ丨７年６月／日Ｚ学位论文使用授权书本论文作者完全了解学校关于保存、使用学位

3、论文的管理办法及规定，即学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复可印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，接受社会监督。本人授权西北师范士大学以将本学位论文的全部或部分内容编入学校有关数据库和收录到《中国博／硕士学位论文全文数据库》进行信息服务，也可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存或汇编本学位论文。一本论文提交□当年／□年／□两年／□三年以后，同意发布。一＋注若不选填则视为年以后同意发布。：保密学位论文，在解密后适用于本授权书。作者签名滅导师签名汉＂／７年彡月Ｉ曰西北师

4、范大学研究生学位论文作者信息高精度迎风超紧致差分格式论文题目求解若干非线性发展方程的应用研究姓名郭小霞学号2013201224专业名称理论物理答辩日期2017.5.24联系电话E_mail通信地址(邮编)：备注：目录目录目录…………………………………………………………………………………Ⅰ摘要………………………………………………………………………………ⅢAbstract……………………………………………………………………………Ⅳ第一章绪论……………………………………………………………………………11.1微分方程常见数值解

5、法简介…………………………………………………11.2紧致差分格式的发展…………………………………………………………21.3紧致差分方法研究现状………………………………………………………61.4本论文的主要工作和结构安排………………………………………………7第二章迎风超紧致差分格式的构造…………………………………………………92.1内点迎风超紧致差分格式的构造…………………………………………92.2边界点紧致差分格式的构造………………………………………………13第三章迎风超紧致差分格式数值求解二维Burgers方程………

6、………………183.1二维Burgers方程数值解…………………………………………………183.1.1二维Burgers方程的离散格式…………………………………………183.1.2二维Burgers方程的数值算例…………………………………………203.2二维耦合Burgers方程数值求解…………………………………………263.2.1二维耦合Burgers方程的离散格式……………………………………263.2.2二维耦合Burgers方程的数值算例……………………………………273.3结论……………………………………………

7、……………………………31第四章迎风超紧致差分格式求解二维驱动方腔流动问题………………………324.1二维驱动方腔流动问题的模型与控制方程………………………………324.2二维驱动方腔流动问题的边界条件………………………………………344.3控制方程的离散格式………………………………………………………354.4USCD格式数值求解驱动方腔流动问题的步骤……………………………354.5USCD格式数值求解驱动方腔流动问题的数值结果………………………36第五章结论与展望…………………………………………………………………43

8、参考文献………………………………………………………………………………44I目录附录攻读硕士期间已完成和发表的论文………………………………………Ⅴ致谢…………………………………………………………………………………ⅥII摘要摘要对于非线性发展方程，寻求其高精度、高效率的数值求解方法一直是科学研究和工程应用领域中十分重要的研究课题。紧致