结构有限元的广义模态构造方法及其应用研究

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1、西北工业大学博士学位论文（学位研究生）题目：结构有限元的广义模态构造方法及其应用研究作者：何鹏秋学科专业：飞行器设计指导教师：孙秦中国西安2017年11月Title:TheGeneralizedModalMethodinFiniteElementDesignwithItsApplicationByHePengQiuUndertheSupervisionofProfessorSunQinADissertationSubmittedtoNorthwesternPolytechnicalUniversityInpartialful

2、fillmentoftherequirementForthedegreeofDoctorofAircraftdesignXi‘anP.R.ChinaNovember2017摘要摘要薄壁结构因高的比强度和比刚度性能使其广泛应用于航空、航天、船舶、汽车等工程领域，以达到结构轻量化设计的目标。随着计算机技术的发展和现代工业需求的提高，薄壁结构的有限元数值模拟已成为精细化工程设计的重要技术手段，能有效降低结构试验成本并加速结构设计效率。对于大型工程问题中的薄壁结构，现代有限元工程建模主要以梁单元、板壳单元和实体单元的组合形式完成，以

3、达到结构的高效离散化数值分析目的。由于在CAD建模过程中，薄壁结构以三维实体的形式描述，因此若采用梁单元和板壳单元建模需要对结构的几何描述进行额外的几何转换工作，会显著增加有限元建模的时间和人力成本。此外，梁单元、板壳单元与体单元的节点位移协调与内力连续处理较为复杂，对结果精度影响较大，因此以体类单元技术（包括体单元及体壳单元）对薄壁结构进行建模成为学者们近年来研究热点，但现代体壳单元技术并不能够完全满足薄壁结构的高效率建模和高精度分析需求。为此，研究新型高精度高效率的有限元方法技术具有重要的学术探讨及工程应用价值。针对现代

4、有限单元理论及方法中的技术缺陷，本文提出了一种广义模态单元法，针对薄壁结构设计了多个高精度单元，并对基于广义模态法构造的单元开展了初步应用研究。全文主要研究工作摘要如下：（1）提出广义模态单元法的四种常用构造方法，即解析法、假设位移法、常规有限单元法或其它数值方法；针对解析法和假设位移法在不同坐标系下可能得到不同单元性能的特点，提出了模态局部坐标系概念，以保证解析法和假设位移法满足标架不变性要求；给出了单元模态的完备性定义，推导了广义模态单元法中单元的收敛性条件，以用于评估广义模态单元法所构造单元的力学性能。（2）采用解析法

5、和假设位移法组合，分别构造了八节点六面体单元的基本变形模态和非物理模态。由基本变形模态和非物理模态设计了一种非对称八节点六面体单元US-MEM8S；针对非对称单元技术难以应用于结构频率和线性屈曲分析的缺陷，本文在US-MEM8S位移分布函数的基础上，提出了对称八节点六面体单元S-MEM8S，基于模态的线性叠加原理推导了S-MEM8S的几何刚度矩阵，将其推广应用于线性屈曲分析中。（3）基于广义模态单元法，组合解析法及六节点线性等参单元的面内变形模态，以及三角形壳单元（CTRIA3和OTS3）的面外变形模态，提出了两种非对称六节

6、点五面体体壳单元US-CTRIA3和US-OTS3；利用模态变换概念，将US-CTRIA3和US-OTS3单元刚阵改造为相应的对称体壳单元S-CTRIA3和S-OTS3。利用OTS3单元的几何刚度矩阵，结合节点自由度转换关系，构造了S-OTS3的几何刚度矩阵。（4）组合解析法与假设位移法的面内变形模态，以及任意四边形壳单元（CQUAD4和QTS4）的面外变形模态，提出了两种非对称八节点体壳单元US-CQUAD4和US-QTS4。I博士学位论文为解决US-CQUAD4和US-QTS4单元难以应用于固有频率分析及线性屈曲分析的缺

7、陷，应用对称体单元S-MEM8S对US-CQUAD4和US-QTS4两类单元进行了对称性改造，设计了两种对称八节点体壳单元S-CQUAD4和S-QTS4。结合节点自由度转换关系，利用QTS4单元的几何刚度矩阵构造了S-QTS4的几何刚度矩阵。（5）利用单元变形模态的线性叠加原理，严格推导了非匹配网格复杂变形形态下的节点位移协调约束关系，以S-MEM8S及CQUAD4两类单元为例，分别构造了两类单元在各自非匹配网格界面上的位移协调约束矩阵，验证了NASTRAN和ABAQUS软件中的经典多点约束方法并不能适用于非匹配网格界面复杂

8、变形问题。针对经典多点约束方法这一特点，分别构造了非匹配网格界面的载荷转换矩阵和位移协调约束矩阵，提出了适用于非匹配界面复杂变形边界的新型多点约束方法。（6）针对经典惯性释放方法中不同质量阵选取方式对同一结构得到不同惯性载荷的问题，推导了能精确描述惯性载荷的单元质量阵构造充分条件。针对NA