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1、非耦合广义半刚性结构的有限元理论郭成喜（西安建筑科技大学，西安，710055）关键词半刚性结构，连续梁，刚架TheoryonFEMofstructureswithnon-couplinggeneralsemi-rigidGuoChengxi（Xi’anUniversity,ofArch.&Tech.,Xi'an710055）AbstractTheoryonFEMofstructureswithnon-couplinggeneralsemi-rigidbeintroduced.Somedetai
2、lsaboutFEMofgeneralsemi-rigidstructuresarediscussed.Bynumericalexamplesitisshownthattheresultsfiguredoutbythemomentdistributionforsemi-rigidcontinuousbeamsarereasonable.Keywordssemi-rigidstructures,continuousbeam,frame记介质占有域?，其边界记为??，物理现象由定义于？U??上的场参数F和
3、a来描述,F和a通常以某种物理意义共辄（conjugate）。任取子域?e??（见图1）,借助于描述物理现象的弱形式1,2作数［］学处理（如能量原理，变分法或加权残数法等）,子域?e上的物理现象通常可以表达为：eeeKea?eF?eF0?1?e其中F和a分别是场参数F和a在子域?e上的值,F0通常称为等效节点场参数，而eK称为单元特性矩阵。在更广的意义上,场参数a可以异于a,而呈所谓的节点半刚性，这时有:其屮eeee?2?K(a?ea)?eF?eF0e子域？e上的参数ea与eF之间的关系记为:?3?a
4、?ZFee图1区域离散化则方程(2)可以表达为[3]:eK?a?eF?eF?O?4??le?leK??eKeZ?leeO??F???KZ?I?e?5?K?6?F0上式屮I表示与eK同阶的单位矩阵。令IIeZII为eZ的范数[4],例如取由式⑸和⑹显然有Z?eZij(7)i,j??eF0eeK??eK,eeFO(8)Z?0Z?0不难发现，式(3)?式(6)构成的理论体系在两个层次上表现出其广义性：以矩阵eZ理性而系统地引入了节点半刚性，为研宄更广意义上的半刚性建立了理论框架，此其一;其二，通常的有限元理
5、论框架表现为其特例。就梁系结构而言，设构件轴线方向为局部坐标系的x轴，记尤其值得强调，如此构筑的广义半刚性结构分析理论体系极易在现代有限元计算体系中实现。目前，西安建筑科技大学已经在WGL软件中完成了广义半刚性结构分析功能的幵发。例1?例3给出了WGL软件处理的一些典型半刚性结构。例1图2所示截面为W14?22的三跨连续梁，弹性模量为E=2.9?104ksi,每跨梁端都具有刚度为3.2?104kip?in/nd的弯曲半刚性。试分析在横向均布荷载q=0.567kip/ft作用下的弯矩。(为方便比较起见，
6、保留了文献［5］的英制计量单位,下同)按照式(11),中跨单元的矩阵eZ:?a??ueF?FlxFlyFlzMixMlyMlzF2xFlyF2zM2xM2yM2z(9)?T?lx?ly?lzu2xulyu2z?2x?2y?2z(10)lxulyulz?T取矩阵eZ具有最简单的非锅合对角矩阵形式?O?O??O?O??Zly??eZ???????????Zlz0000Z2y?????????(11)????????Z2z??Zly?Zlz?Z2y?Z2z?(3.2?104)?3.125?10-5(12)Z
7、ly?Zlz?0,Z2y?Z2z?(3.2?104)?3.125?10-5(13)Zly?Zlz?(3.2?104)?3.125?10-5,Z2y?Z2z?0(14)取两端点为铰接边界条件，左右两边跨单元的矩阵eZ则分别为：再在两端点处附加弯曲刚度为3.2?104kip?irVrad的角弹簧单元来描述事实上存在的节点半刚性。WGL程序给出的计算结果见图2所示，其中括号中列出了文献［5］的计算结果，以资比较。图2半刚性连续梁例2图3所示为两跨单层框架，弹性模量亦为E=2.9?104ksi,每跨梁端都具有
8、刚度为4.5?104kip?in/rad的弯曲半刚性。试分析在横梁承受均布竖向荷载q=160lb/in作用时的弯矩。按照式(11),横梁单元的矩阵eZ为：(15)Zly?Zlz?Z2y?Z2z?(4.5?104)?2.222?10-5186.78(184.7)kip-in277.08(279.3)kip-in186.78(184.7)kip-in图3承受对称荷载的框架图3屮亦给出了WGL程序和文献［5］的计算结果(括号屮)。例3文献［1］对图3所示的框架
