圆锥曲线焦点三角形和焦点弦性质的探讨

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1、圆锥曲线焦点三角形和焦点弦性质的探讨摘要：圆锥曲线是现行高中解析几何学的重要内容之一，且圆锥曲线知识既是高中数学的重点，又是难点，因而成为高考的重点考查内容。而圆锥曲线的主要内容之一是过圆锥曲线焦点的弦或直线的有关问题，学生在求解此类题目时，常常感到无从下手。为解除这种困惑，在全面研究了高中数学教材及要求的基础上，通过分析、推导的方法，文章对椭圆焦点三角形的性质，双曲线焦点三角形的性质及圆锥曲线焦点弦的性质进行了研究和探讨，得出圆锥曲线焦点三角形的五条基本性质，以便使学生对相关知识有一个更全面、更系统、更深刻的了解，从而进一步提高运用这些性质去解决相关题目的数学能力和应用能力。关键词：

2、圆锥曲线；焦点三角形；性质；焦点OnthePropertiesofConicFocalPointTriangleandFocalPointStringAbstract:Theconecurve,asanimportantpartofcontentofanalyticalgeometryinpresenthighschool,isratednotonlyasakeypointbutalsoadifficultyinmathematicsteachinginseniorhighschool,andsoitbecomesakeyexaminationpointinthecollegeentr

3、anceexamination.Themostimportantcontentofconecurveistheproblemsconcerningthestringorstraightlinewhichpassesthroughtheconicfocalpoint.Facedwiththiskindofquestions,somestudentsdonotalwaysknowwhattobeginwith.Torelievetheirconfusion,thispaper,onthebasisofathoroughstudyofthemathematicalteachingmateri

4、alforhighschoolsandbymeansofanalysisanddeduction,probesintothenatureofellipsefocalpointtriangle,thenatureofhyperboliccurvefocalpointtriangleandthenatureofconicfocalpointstring,andpointsoutfivebasicpropertiesoftheconicfocalpointtriangle.Thesepropertiescanhelpstudentsfurtherunderstandtheconicknowl

5、edgesystematicallyandimprovetheirmathematicscompetenceandapplicationabilityinsolvingmathematicalproblems.Keywords:conecurve;focalpointtriangle;properties;focalpoint1引言圆锥曲线是现行高中解析几何学的重要内容之一，且圆锥曲线知识既是高中数学的重点，又是难点．而圆锥曲线的主要内容之一是过圆锥曲线焦点的弦或直线的相关问题.在求解这类问题时，许多学生常常感到束手无策，部分学生由于计算量大的繁锁，产生厌学数学的情绪．为了解除这种困惑

6、，培养或提高学生学习数学的兴趣，让学生掌握一定的解题方法或数学思想是很必要的．在数学中，我们常常是利用性质去讨论问题，因此，文章首先探讨圆锥曲线焦点三角形及焦点弦的性质，然后再讨论这些性质的应用.圆锥曲线焦点三角形及焦点弦具有不少性质，许多教师或专家已做过研究.文献[2]主要是对椭圆焦点三角形的性质进行研究，而文献[7]主要是对双曲线焦点三角形的性质进行研究.文献[2]、[7]都是孤立地进行探讨，缺乏系统性，显得单一.文献[1]、[10]主要围绕焦点三角形的内切圆将椭圆焦点三角形与双曲线焦点三角形的性质结合起来探讨，弥补了文献[2]、[7]的不足之处.文献[9]主要是探讨圆锥曲线焦点弦

7、的几何特征.作为一个有机整体的圆锥曲线焦点三角形，探求其所具有的共同特征的性质应该是一件非常有意义的事情.在对文献进行分析、研究的基础上，文章主要是结合高中数学课程的要求，对椭圆焦点三角形的性质，双曲线焦点三角形的性质及圆锥曲线焦点弦的性质作一定的探讨，将其系统地归纳集中或进行了一定的扩展，让学生对其有一个更全面、更深刻的了解，从而进一步提高学生运用这些性质去解决相关问题的数学素质和应用能力．2圆锥曲线焦点三角形的定义及性质圆锥曲线上一点与其两