2014年上海高考数学模拟试题(理科)

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个人收集整理仅供参考学习2014年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（共14题，满分56分）1．（4分）（2014•上海）函数y=1﹣2cos2（2x）地最小正周期是　_________　．　2．（4分）（2014•上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•=　_________　．b5E2RGbCAP3．（4分）（2014•上海）若抛物线y2=2px地焦点与椭圆+=1地右焦点重合，则该抛物线地准线方程为　_________　．p1EanqFDPw4．（4分）（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a地取值范围为　_________　．5．（4分）（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2地最小值为　_________　．DXDiTa9E3d6．（4分）（2014•上海）若圆锥地侧面积是底面积地3倍，则其母线与底面角地大小为　_________　（结果用反三角函数值表示）．RTCrpUDGiT7．（4分）（2014•上海）已知曲线C地极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴地交点到极点地距离是　_________　．5PCzVD7HxA8．（4分）（2014•上海）设无穷等比数列{an}地公比为q，若a1=（a3+a4+…an），则q=　_________　．jLBHrnAILg9．（4分）（2014•上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0地x地取值范围是　_________　．xHAQX74J0X10．（4分）（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来地连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择地3天恰好为连续3天地概率是　_________　（结果用最简分数表示）．LDAYtRyKfE11．（4分）（2014•上海）已知互异地复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=　_________　．Zzz6ZB2Ltk12．（4分）（2014•上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=　_________　．dvzfvkwMI113．（4分）（2014•上海）某游戏地得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏地得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分地概率至少为　_________　．rqyn14ZNXI14．（4分）（2014•上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上地点P和l上地Q使得+=，则m地取值范围为　_________　．EmxvxOtOco二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分15．（5分）（2014•上海）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”地（　　）10/10 个人收集整理仅供参考学习A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件16．（5分）（2014•上海）如图，四个棱长为1地正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i=1，2，…8）是上底面上其余地八个点，则•（i=1，2，…，8）地不同值地个数为（　　）SixE2yXPq5A．1B．2C．3D．417．（5分）（2014•上海）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同地点，则关于x和y地方程组地解地情况是（　　）6ewMyirQFLA．无论k，P1，P2如何，总是无解B．无论k，P1，P2如何，总有唯一解C．存在k，P1，P2，使之恰有两解D．存在k，P1，P2，使之有无穷多解18．（5分）（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）地最小值，则a地取值范围为（　　）A．[﹣1，2]B．[﹣1，0]C．[1，2]D．[0，2]三、解答题（共5题，满分72分）19．（12分）（2014•上海）底面边长为2地正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3地各边长及此三棱锥地体积V．kavU42VRUs20．（14分）（2014•上海）设常数a≥0，函数f（x）=．（1）若a=4，求函数y=f（x）地反函数y=f﹣1（x）；（2）根据a地不同取值，讨论函数y=f（x）地奇偶性，并说明理由．10/10 个人收集整理仅供参考学习21．（14分）（2014•上海）如图，某公司要在A、B两地连线上地定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D地仰角分别为α和β．y6v3ALoS89（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD地长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD地长（结果精确到0.01米）．M2ub6vSTnP22．（16分）（2014•上海）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1，P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C地一条分隔线．0YujCfmUCw（1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；（2）若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1地分隔线，求实数k地取值范围；（3）动点M到点Q（0，2）地距离与到y轴地距离之积为1，设点M地轨迹为曲线E，求证：通过原点地直线中，有且仅有一条直线是E地分隔线．eUts8ZQVRd23．（16分）（2014•上海）已知数列{an}满足an≤an+1≤3an，n∈N*，a1=1．（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x地取值范围；（2）设{an}是公比为q地等比数列，Sn=a1+a2+…an，若Sn≤Sn+1≤3Sn，n∈N*，求q地取值范围．sQsAEJkW5T（3）若a1，a2，…ak成等差数列，且a1+a2+…ak=1000，求正整数k地最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…ak地公差．GMsIasNXkA2014年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（共14题，满分56分）1．（4分）（2014•上海）函数y=1﹣2cos2（2x）地最小正周期是．2．（4分）（2014•上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）•=　6　．3．（4分）（2014•上海）若抛物线y2=2px地焦点与椭圆+=1地右焦点重合，则该抛物线地准线方程为　x=﹣2　．TIrRGchYzg4．（4分）（2014•上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a地取值范围为　（﹣∞，2]．5．（4分）（2014•上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2地最小值为　2．10/10 个人收集整理仅供参考学习6．（4分）（2014•上海）若圆锥地侧面积是底面积地3倍，则其母线与底面角地大小为　arccos（结果用反三角函数值表示）．7EqZcWLZNX7．（4分）（2014•上海）已知曲线C地极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴地交点到极点地距离是．lzq7IGf02E8．（4分）（2014•上海）设无穷等比数列{an}地公比为q，若a1=（a3+a4+…an），则q=．zvpgeqJ1hk9．（4分）（2014•上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0地x地取值范围是　（0，1）　．10．（4分）（2014•上海）为强化安全意识，某商场拟在未来地连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择地3天恰好为连续3天地概率是（结果用最简分数表示）．NrpoJac3v111．（4分）（2014•上海）已知互异地复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=　﹣1　．1nowfTG4KI12．（4分）（2014•上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3=．fjnFLDa5Zo13．（4分）（2014•上海）某游戏地得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏地得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分地概率至少为　0.2　．tfnNhnE6e514．（4分）（2014•上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上地点P和l上地Q使得+=，则m地取值范围为　[2，3]．HbmVN777sL二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分15．（5分）（2014•上海）设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”地（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件解答：解：当a=5，b=0时，满足a+b＞4，但a＞2且b＞2不成立，即充分性不成立，若a＞2且b＞2，则必有a+b＞4，即必要性成立，故“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”地必要不充分条件，故选：B．16．（5分）（2014•上海）如图，四个棱长为1地正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，Pi（i=1，2，…8）是上底面上其余地八个点，则•（i=1，2，…，8）地不同值地个数为（　　）V7l4jRB8Hs解答：解：如图建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，0，1），P1（1，0，1），P2（0，0，1），P3（2，1，1），P4（1，1，1），P5（0，1，1），P6（2，2，1），P7（1，2，1），P8（0，2，1），，=（﹣1，0，1），=（﹣2，0，1），=（0，1，1），=（﹣1，1，1），=（﹣2，1，1），=（0，2，1），=（﹣1，2，1），=（﹣2，2，1），易得•=1（i=1，2，…，8），10/10 个人收集整理仅供参考学习∴•（i=1，2，…，8）地不同值地个数为1，故选A．17．（5分）（2014•上海）已知P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同地点，则关于x和y地方程组地解地情况是（　　）83lcPA59W9解答：解：P1（a1，b1）与P2（a2，b2）是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同地点，直线y=kx+1地斜率存在，∴k=，即a1≠a2，并且b1=ka1+1，b2=ka2+1，∴a2b1﹣a1b2=ka1a2﹣ka1a2+a2﹣a1=a2﹣a1，①×b2﹣②×b1得：（a2b1﹣a1b2）x=b2﹣b1，即（a2﹣a1）x=b2﹣b1．∴方程组有唯一解．故选：B．18．（5分）（2014•上海）设f（x）=，若f（0）是f（x）地最小值，则a地取值范围为（　　）解答：解；当a＜0时，显然f（0）不是f（x）地最小值，当a≥0时，f（0）=a2，由题意得：a2≤x++a≤2+a，解不等式：a2﹣a﹣2≤0，得﹣1≤a≤2，∴0≤a≤2，故选：D．点评：本题考察了分段函数地问题，基本不等式地应用，渗透了分类讨论思想，是一道基础题．三、解答题（共5题，满分72分）19．（12分）（2014•上海）底面边长为2地正三棱锥P﹣ABC，其表面展开图是三角形P1P2P3，如图，求△P1P2P3地各边长及此三棱锥地体积V．mZkklkzaaP解答：解：根据题意可得：P1，B，P2共线，∵∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2，∠ABC=60°，∴∠ABP1=∠BAP1=∠CBP2=60°，∴∠P1=60°，同理∠P2=∠P3=60°，∴△P1P2P3是等边三角形，P﹣ABC是正四面体，∴△P1P2P3地边长为4，VP﹣ABC==10/10 个人收集整理仅供参考学习20．（14分）（2014•上海）设常数a≥0，函数f（x）=．（1）若a=4，求函数y=f（x）地反函数y=f﹣1（x）；（2）根据a地不同取值，讨论函数y=f（x）地奇偶性，并说明理由．解答：解：（1）∵a=4，∴∴，∴，∴调换x，y地位置可得，x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（2）若f（x）为偶函数，则f（x）=f（﹣x）对任意x均成立，∴=，整理可得a（2x﹣2﹣x）=0．∵2x﹣2﹣x不恒为0，∴a=0，此时f（x）=1，x∈R，满足条件；若f（x）为奇函数，则f（x）=﹣f（﹣x）对任意x均成立，∴=﹣，整理可得a2﹣1=0，∴a=±1，∵a≥0，∴a=1，此时f（x）=，满足条件；综上所述，a=0时，f（x）是偶函数，a=1时，f（x）是奇函数．点评：本题主要考查了反函数地定义和函数地奇偶性，利用了分类讨论地思想，属于中档题．21．（14分）（2014•上海）如图，某公司要在A、B两地连线上地定点C处建造广告牌CD，其中D为顶端，AC长35米，CB长80米，设点A、B在同一水平面上，从A和B看D地仰角分别为α和β．AVktR43bpw（1）设计中CD是铅垂方向，若要求α≥2β，问CD地长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后，CD与铅垂方向有偏差，现在实测得α=38.12°，β=18.45°，求CD地长（结果精确到0.01米）．ORjBnOwcEd解答：解：（1）设CD地长为x米，则tanα=，tanβ=，∵0，10/10 个人收集整理仅供参考学习∴tanα≥tan2β，∴tan，即=，解得0≈28.28，即CD地长至多为28.28米．（2）设DB=a，DA=b，CD=m，则∠ADB=180°﹣α﹣β=123.43°，由正弦定理得，即a=，∴m=≈26.93，答：CD地长为26.93米．22．（16分）（2014•上海）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l：ax+by+c=0和点P1（x1，y1），P2（x2，y2），记η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），若η＜0，则称点P1，P2被直线l分隔，若曲线C与直线l没有公共点，且曲线C上存在点P1、P2被直线l分隔，则称直线l为曲线C地一条分隔线．2MiJTy0dTT（1）求证：点A（1，2），B（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔；（2）若直线y=kx是曲线x2﹣4y2=1地分隔线，求实数k地取值范围；（3）动点M到点Q（0，2）地距离与到y轴地距离之积为1，设点M地轨迹为曲线E，求证：通过原点地直线中，有且仅有一条直线是E地分隔线．gIiSpiue7A分析：（1）把A、B两点地坐标代入η=（ax1+by1+c）（ax2+by2+c），再根据η＜0，得出结论．（2）联立直线y=kx与曲线x2﹣4y2=1可得（1﹣4k2）x2=1，根据此方程无解，可得1﹣4k2≤0，从而求得k地范围．（3）设点M（x，y），与条件求得曲线E地方程为[x2+（y﹣2）2]x2=1①．由于y轴为x=0，显然与方程①联立无解．把P1、P2地坐标代入x=0，由η=1×（﹣1）=﹣1＜0，可得x=0是一条分隔线．解答：（1）证明：把点（1，2）、（﹣1，0）分别代入x+y﹣1可得（1+2﹣1）（﹣1﹣1）=﹣4＜0，∴点（1，2）、（﹣1，0）被直线x+y﹣1=0分隔．（2）解：联立直线y=kx与曲线x2﹣4y2=1可得（1﹣4k2）x2=1，根据题意，此方程无解，故有1﹣4k2≤0，∴k≤﹣，或k≥．（3）证明：设点M（x，y），则•|x|=1，故曲线E地方程为[x2+（y﹣2）2]x2=1①．y轴为x=0，显然与方程①联立无解．又P1（1，2）、P2（﹣1，2）为E上地两个点，且代入x=0，有η=1×（﹣1）=﹣1＜0，故x=0是一条分隔线．若过原点地直线不是y轴，设为y=kx，代入[x2+（y﹣2）2]x2=1，可得[x2+（kx﹣2）2]x2=1，令f（x）=[x2+（kx﹣2）2]x2﹣1，∵f（0）f（2）＜0，∴f（x）=0有实数解，即y=kx与E有公共点，∴y=kx不是E地分隔线．10/10 个人收集整理仅供参考学习∴通过原点地直线中，有且仅有一条直线是E地分隔线．23．（16分）（2014•上海）已知数列{an}满足an≤an+1≤3an，n∈N*，a1=1．（1）若a2=2，a3=x，a4=9，求x地取值范围；（2）设{an}是公比为q地等比数列，Sn=a1+a2+…an，若Sn≤Sn+1≤3Sn，n∈N*，求q地取值范围．uEh0U1Yfmh（3）若a1，a2，…ak成等差数列，且a1+a2+…ak=1000，求正整数k地最大值，以及k取最大值时相应数列a1，a2，…ak地公差．IAg9qLsgBX分析：（1）依题意：，又将已知代入求出x地范围；（2）先求出通项：，由求出，对q分类讨论求出Sn分别代入不等式Sn≤Sn+1≤3Sn，得到关于q地不等式组，解不等式组求出q地范围．（3）依题意得到关于k地不等式，得出k地最大值，并得出k取最大值时a1，a2，…ak地公差．解答：解：（1）依题意：，∴；又∴3≤x≤27，综上可得：3≤x≤6（2）由已知得，，，∴，当q=1时，Sn=n，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，成立．当1＜q≤3时，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，∴不等式∵q＞1，故3qn+1﹣qn﹣2=qn（3q﹣1）﹣2＞2qn﹣2＞0对于不等式qn+1﹣3qn+2≤0，令n=1，得q2﹣3q+2≤0，解得1≤q≤2，又当1≤q≤2，q﹣3＜0，∴qn+1﹣3qn+2=qn（q﹣3）+2≤q（q﹣3）+2=（q﹣1）（q﹣2）≤0成立，∴1＜q≤2，当时，，Sn≤Sn+1≤3Sn，即，10/10 个人收集整理仅供参考学习∴此不等式即，3q﹣1＞0，q﹣3＜0，3qn+1﹣qn﹣2=qn（3q﹣1）﹣2＜2qn﹣2＜0，qn+1﹣3qn+2=qn（q﹣3）+2≥q（q﹣3）+2=（q﹣1）（q﹣2）＞0∴时，不等式恒成立，上，q地取值范围为：．（3）设a1，a2，…ak地公差为d．由，且a1=1，得即当n=1时，﹣≤d≤2；当n=2，3，…，k﹣1时，由，得d≥，所以d≥，所以1000=k，即k2﹣2000k+1000≤0，得k≤1999所以k地最大值为1999，k=1999时，a1，a2，…ak地公差为﹣．版权申明本文部分内容，包括文字、图片、以及设计等在网上搜集整理.版权为个人所有Thisarticleincludessomeparts,includingtext,pictures,anddesign.Copyrightispersonalownership.WwghWvVhPE用户可将本文地内容或服务用于个人学习、研究或欣赏，以及其他非商业性或非盈利性用途，但同时应遵守著作权法及其他相关法律地规定，不得侵犯本网站及相关权利人地合法权利.除此以外，将本文任何内容或服务用于其他用途时，须征得本人及相关权利人地书面许可，并支付报酬.asfpsfpi4kUsersmayusethecontentsorservicesofthisarticleforpersonalstudy,10/10 个人收集整理仅供参考学习researchorappreciation,andothernon-commercialornon-profitpurposes,butatthesametime,theyshallabidebytheprovisionsofcopyrightlawandotherrelevantlaws,andshallnotinfringeuponthelegitimaterightsofthiswebsiteanditsrelevantobligees.Inaddition,whenanycontentorserviceofthisarticleisusedforotherpurposes,writtenpermissionandremunerationshallbeobtainedfromthepersonconcernedandtherelevantobligee.ooeyYZTjj1转载或引用本文内容必须是以新闻性或资料性公共免费信息为使用目地地合理、善意引用，不得对本文内容原意进行曲解、修改，并自负版权等法律责任.BkeGuInkxIReproductionorquotationofthecontentofthisarticlemustbereasonableandgood-faithcitationfortheuseofnewsorinformativepublicfreeinformation.Itshallnotmisinterpretormodifytheoriginalintentionofthecontentofthisarticle,andshallbearlegalliabilitysuchascopyright.PgdO0sRlMo10/10