高二数学：生活中的优化问题举例同步练习（人教a版本选修-）【含解析】

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1、选修2-21.4生活中的优化问题举例一、选择题1．内接于半径为R的球且体积最大的圆锥的高为(　　)A．RB．2RC.RD.R[答案]C[解析]　设圆锥高为h，底面半径为r，则R2＝(R－h)2＋r2，∴r2＝2Rh－h2∴V＝πr2h＝h(2Rh－h2)＝πRh2－h3矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。V′＝πRh－πh2.令V′＝0得h＝R.当00；当

2、析]　设底面边长为x，则V＝x2h，∴h＝.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。∴S表＝2×x2＋3x·＝x2＋，酽锕极額閉镇桧猪訣锥。∴S′表＝x－，令S′表＝0得x＝.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。当0时，S′>0.因此当底边长为时，其表面积最小．3．某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与产量x的关系式R(x)＝则总利润最大时，每年生产的产品是(　　)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。A．100B．150C．200D．300[答案]　D[解析]　由题意，总成本为C＝20000＋100x.第10页（共10页

3、）所以总利润为P＝R－C＝厦礴恳蹒骈時盡继價骚。∴P′＝茕桢广鳓鯡选块网羈泪。令P′＝0，得x＝300，当00，当300

4、5－3x)＝9x2－6x3渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。从而V′(x)＝18x－18x2＝18x(1－x)令V′(x)＝0，解得x＝1或x＝0(舍去)当00；当1

5、2－，则t′＝2R2h－h3第10页（共10页）令t′＝0，则h＝R当00，当R0，y′＝－x2＋81＝(9－x)(9＋x)，令y′＝0，

6、解得x＝9，所以x∈(0,9)时，y′>0，x∈(9，＋∞)时，y′<0，y先增后减．∴x＝9时函数取最大值，选C，属导数法求最值问题．7．内接于半径为R的半圆的矩形中，周长最大的矩形的边长为(　　)A.和RB.R和R贓熱俣阃歲匱阊邺镓騷。C.R和RD．以上都不对[答案]　B[解析]　设矩形一边的长为x，则另一边长为2，则l＝2x＋4(00；当R

7、，R.買鲷鴯譖昙膚遙闫撷凄。8．要做一个圆锥形的漏斗，其母线长为20cm，要使其体积最大，则高为(　　)第10页（共10页）A.cmB.cmC.cmD.cm[答案]　D[解析]　设圆锥的高为x，则底面半径为，其体积为V＝πx(202－x2)(00；当

8、绘燈鮒诛髅貺庑。A.B.rC.rD．r[答案]D[解析]　如下图所示，为圆及其内