数学：《生活中的优化问题举例》课件（人教A版选修）.ppt

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1、导数法不等式法例1学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传．现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为,上、下两边各空2dm．左、右两边各空1dm.如何设计海报的尺寸，才能使四周空白的面积最小？xy2答案答案(续)例2.饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？背景知识：某制造商制造并出售球型瓶装的某种饮料。瓶子的制造成本是分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米.已知每出售1ml的饮料，制造商可获利0.2分,

2、且制造商能制作的瓶子的最大半径为6cm.问题(１)瓶子的半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？(２)瓶子的半径多大时，每瓶的利润最小？解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是令当当半径r＞２时，f’(r)>0它表示f(r)单调递增，即半径越大，利润越高；当半径r＜２时，f’(r)<0它表示f(r)单调递减，即半径越大，利润越低．1.半径为２cm时，利润最小，这时表示此种瓶内饮料的利润还不够瓶子的成本，此时利润是负值２．半径为６cm时，利润最大注:如果不用导数工具,直接从函数的图象上观察,你有什么发现?(图见课本第4

3、0页)利用导数解决优化问题的基本思路：优化问题用函数表示的数学问题用导数解决数学问题优化问题的答案Rh圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？练习1.Rh２．已知:某商品生产成本Ｃ与产量q的函数关系式为,价格p与产量q的函数关系式为求产量q为何值时，利润L最大？３．某宾馆有５０个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为１８０元时，房间会全部住满；房间的单价每增加１０元，就会有一个房间空闲．如果游客居住房间，宾馆每天每间需花费２０元的各种维修费．房间定价多少时，宾馆的利润最大？房价

4、应订为多少作业：Ｐ４0习题1．４Ａ组　１，２题