高三数学(理科)集合、函数、三角函数、复数、平面向量、数列、立体几何检测测验卷

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1、2014届高三上数学测试题（10）（理科）考查范围：集合、函数、三角函数、复数、平面向量、数列、立体几何、选修4-1,4-4命题人：曾建民                      评讲教师：郭旭选择题答案：1.D2.A3.C4.B5.D6.A7.C8.B9.C10.D矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．聞創沟燴鐺險爱氇谴净。1.集合A=，集合B=，则()A.B.C.D.2.若命题p:，则对命题p的否定是（）A．B．C.D．3.等比数列各项为正，成等差数列.为的前n项和，则=（）A.2B

2、.C.D.4.在中，则（）A.B.C.D.5．已知函数f（x）＝＋＋＋…＋＋（n＞2且n∈N﹡）设是函数f（x）的零点的最大值，则下述论断一定错误的是（）残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。A．B．＝0C．＞0D．＜06.已知，则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件理科共9页第9页7．若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A．10πB．25πC．50πD．100π8．函数部分图象如图所示,若,则等于（　　）A．B．C．D．9.若实数满足：，则的最大值是（）A.3B.C.5D10.已知函数，函数.关于的零点，下

3、列判断不正确的是（）A.若有一个零点B.若有两个零点C.若有三个零点D.若有四个零点填空题答案：11.；12.；13.94；14。；15.3；16.二．填空题（共5个小题，每小题5分，共25分．将答案直接填写在各题中的横线上）11.已知复数为虚数单位，则的共轭复数是.12.函数，，则从小到大的排列是.13．同时满足以下4个条件的集合记作：（1）所有元素都是正整数；（2）最小元素为1；（3）最大元素为2014；（4）各个元素可以从小到大排成一个公差为理科共9页第9页的等差数列．那么中元素的个数是.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。14．已知，，记则的大小关系是.答案：实际上A为在上的定积分，

4、B为曲边梯形的面积。另将A,B作商、作差，再换元构造函数也可判断.15．（选修4-1：几何证明选讲）如图，已知在△ABC中，∠B=90°．O是AB上一点，以O为圆心，OB为半径的圆与AB交于点E，与AC切于点D，AD=2，AE=1，则CD的长为．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。解：由AD与圆O相切于点D，根据切割线定理可得AD2=AE•AB，又AD=2，AE=1，∴．由CD，CB都是圆O的切线，根据切线长定理可得，设CD=x，则CB=x．由切线的性质可得：AB⊥BC，∴AB2+BC2=AC2，∴42+x2=（x+2）2，得x=3，即CD=3．故答案为3．16.(选修4-4：坐标系与参数方

5、程）曲线的极坐标方程为：，化成普通方程为.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）函数的最大值为2，其图像相邻两个对称中心之间的距离为，且经过点.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若，且，求的值.解：（Ⅰ）由已知：……….3’令得所以单调递增区间是；……….6’理科共9页第9页（Ⅱ）由，得，所以==．………12’18.（本小题满分12分）已知数列满足：.（Ⅰ）证明数列是等差数列，并求的通项公式；（Ⅱ）数列满足：，求的前项和.解：（Ⅰ）因为，所以.所以{}是首项为3，公差为3的等差数列.　．．．４＇所以，所以；．．．

6、．．．．．．．．．．．．．５＇（Ⅱ）由已知．．．．．．．．．．．．．．．．6’①②①－②得．．．．．．9’所以．．．．．．．．．．．12’19.（本小题满分12分）如图1，平面四边形中，理科共9页第9页把沿直线折起，使得平面平面，连接得到如图2所示四面体.设点分别是的中点.连接交于点,连接.(Ⅰ)证明：；(Ⅱ)求二面角的大小.ADCB图1ODCBA图2FEG以下仅提供一种解法，其它解法酌情给分）证明：（Ⅰ）由已知，是等边三角形，取的中点,连接、CM、FM在三角形ABM中，BM=3，AB=4，B=，由余弦定理得AM=在三角形CBM中，BC=2，BM=3，,得CM=所以AM=CM，

7、因为F为AC中点，所以MFAC由已知，G为三角形ABC的重心，所以BG：GF=BO：OM=2：1所以OG//MF，所以；　　　　　　　．．．．．．．6＇解：(Ⅱ)平面平面，平面平面=BD，又面ABD，取AD中点N，连接CN，BN，则CNAD，BNAD所以是二面角的平面角．在三角形BNC中，CBBN，BC=2，BN=，所以=所以二面角的大小为　．．．．．．．．．．．．．．．12＇20.（本小题满分12分）在淘宝网上，某店铺专卖当地某种特产.由以往的经验表明，不考虑其他因素，该特产每日的销售量（