重点全国高中理科数学解题方法篇(数列通项)

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时间:2019-03-12

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1、大家下午好专题复习:递推数列通项公式的求法各种数列问题在很多情形下,就是对数列通项公式的求解。特别是在一些综合性比较强的数列问题中,数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。数列是近几年高考中的重点,难点,也是热点。所占分值约为12%--16%,并在解答题中必有一道且往往是以压轴题的形式出现,可见其重要性非同一般。从近几年高考数列题中不难发现,大部分试题都与通项公式有关,也进一步说明数列通项公式求法的重要性。当前我认为掌握了数列通项公式应是研究数列其它性质的重要前提,也会使我们解决数列

2、相关问题变得更简单化。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。高考大纲中也明确提出:要了解数列通项公式的意义,能根据数列递推公式求出通项公式并能解决简单的实际问题。据发现,很多学生学完了数列这章后总会感到数列很难,尤其是对数列通项公式求法感到很棘手。残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。一.求递推数列的常用方法和技巧特殊方法:1.公式法2.累差法3.累乘法4.迭代法5.倒数代换法6.对数代换法7.待定系数法8待定函数法8.特征方程法(含不动点法)9.解方程组法10.数学归纳法11.换元法(含三角代换)12.分解因式法通用方法:(大神级方法)13.

3、母函数法(也叫级数法)(适合实验班数学高手,或者大学生,高中教师学习掌握。这种方法十分强大,比如像著名数列卡特兰数列递推公式都直接被母函数秒杀)酽锕极額閉镇桧猪訣锥。14.病灶分析法(自己发明的思维方法,名字起得不好听,呵呵。这种面向对象的思维方式非常好能激发学生的分析问题的能力!)彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。15.函数迭代法(详见附录一)(里面有“算子代数”模型研究结果,难度较大,适合老师学习。这种方法威力极其强大,能算出极其难算的数列通项,适用范围这种一阶问题)謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。二.高考数学递推数列的常见类型1

4、9/19类型1.型的类型2.递推公式为类型3.递推公式为类型4.递推公式为(其中p,q均为常数,)。类型5.递推公式为类型6递推公式为类型7.递推公式为类型8.递推公式为(其中p,q均为常数)。类型9.递推公式为型(特别的情形是:)类型10.型类型11.双数列型递推公式为确定,.类型12.递推公式为类型13.其他类型类型14..循环数列类型1.型的这种类型一般利用与消去或与消去进行求解。例题1.已知数列的前n项和Sn满足(Ⅰ)写出数列的前3项19/19(Ⅱ)求数列的通项公式;分析:---------------①

5、由得----------------②由得,,得--------------③由得,,得---------④用代得-----------⑤①—⑤:即----------------------------⑥---------------------------⑦解法二:母函数法(这个通法用在这个题目上比较麻烦,这里仅仅是显示下母函数法的解题过程),母函数的优势在本题中体现不出来,但是作为通法,它有巨大价值!厦礴恳蹒骈時盡继價骚。-------------------------------------------

6、----------------19/19设,待定系数,用赋值法建立方程组解得:解法三:(病灶分析法)仅仅阐述我的一种思维方式,并没有固定格式:--------------------------------我们来看一看这个递推公式,如果没有中的2,那我们都会做了,直接用累加法做即可,现在这个中的2,就是所谓的“病灶”,下面我们来消灭它!茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(注明:书写方便起见,我直接采用“横式累加法”)解法四:(病灶分析法)--------------------------------我们来看一看这个递推公

7、式,如果没有,那我们都会做了,直接就是等比数列了,直接秒杀,现在这个,就是所谓的“病灶”,下面看我消灭它!鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。我们用“函数撕裂”的思想把这个撕开,分别配到左边和右边:19/19,比较系数得到,就是等比数列了,而且公比是2,轻易算得:解法五:(病灶分析法)--------------------------------和面一样,还是选取为病灶,不同的是,前面对病灶的处理,相当于对“病灶改良”把病灶规范化,相当于一个得了癌症的人,治疗以后带瘤生活。现在我换一种处理方法,就是直接把这个病灶,“肿瘤”给

8、它割掉!籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。---------------------------------------------------------------从式中解出带入中得到:,然后用特征方程法或者待定系数法求解求解你可能会笑,干嘛还做麻烦了呢?嘿嘿,这个解法五发出来仅仅是展示一下肿瘤是怎么被切掉的。就题论题而言我们完全没必要采用这个方法,但是这种方法,在处理更复杂的递

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