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时间:2019-03-12
《重点全国高中理科数学解题方法篇(概率)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率(1)随机事件——概率学把“可能性”引进数学在概率学中,我们称一定发生的事件为必然事件,不可能发生的事件是不可能事件,可能发生也可能不发生的事件是随机事件.矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。概率也就是事件发生的可能性.所以必然事件的概率是1,不可能事件的概率是0,而随机事件的概率在区间(0,1)之中.聞創沟燴鐺險爱氇谴净。【例1】同时掷两枚骰子,则以下事件各是什么事件?(1)点数之和是正整数;(2)点数之和小于2;(3)点数之和是3的倍数.【解析】(1)是必然事件,(2)是不可能事件;(3)是随机事件.
2、(2)等可能事件——概率公式的起源如果一次试验中可能出现的结果有n个,而且这n个结果出现的可能性相同,则称这类事件为等可能事件.由此导出基本概率公式是:.(其中n和m分别表示基本事件总数和事件A发生的次数.)残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。【例2】将一枚骰子连续抛掷三次,它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为()A.B.C.D.【解析】抛掷一枚骰子后,出现任何一面的可能性相同.所以本题属于等可能事件.一枚骰子连续抛掷三次,则基本事件总数;设事件A;连掷3次所得点数依次成等差数列,那么3数相等时有111,
3、222,…666等六种;3数不相等时有123,234,345,456,135,246及其反序数等12个.于是事件A发生的次数种.酽锕极額閉镇桧猪訣锥。故.选B.(3)互斥事件——概率的加法原理在某种试验中,不能同时发生的事件称为互斥事件.如果A、B是互斥事件,那么:.【例3】在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是()彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。A.B.C.D.【解析】设小球标注的数字之
4、和为3与6的事件分别为A、B.显然A与B不能同时成立,是互斥事件.由于基本事件总数事件A只有1+2=3一种,;事件B有1+5=2+4=6两种,.∵A与B互斥,.选A.(4)对立事件——两互斥事件的特写在一次试验中,如果事件A与B一定恰有一个发生,则称事件A与B是对立事件.注意对立事件必然互斥,但是互斥事件不一定对立.一般地,记A的对立事件为.由于A与具有互补性,所以.这是简化概率计算的基本公式.【例4】8个篮球队中有2个强队,先任意将这8个队分成两个组(每组4个队)进行比赛,这两个强队被分在一个
5、组内的概率是多少?謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。【解析】我们用a、b分别记八个队中的两个强队.-20-/20令C=“a队与b队分在同一组”,则=“a队与b队不在同一组”.a队与b队不在同一组,只能分成两种情况:a队在第一组,b队在第二组,此时有C·C=C种分法;a队在第二组,b队在第一组,此时有C·C=C种分法.这些分法中任何两种都是不同的,因此,有C+C种分法.厦礴恳蹒骈時盡继價骚。八个队平分成的两组的分法共C·C=C种.每一种分法是一基本事件,任何两个基本事件都是等可能的.这样,P()=,茕桢广鳓鯡
6、选块网羈泪。∴P(C)=1-P()=1-=.【点评】应抓住两个强队被分在一组和不同一组是对立的事件,由此入手来解之.(5)相互独立事件——概率的乘法原理如果事件A与B的发生互相没有影响,则称事件A与B为相互独立事件.特别注意:不能将互斥事件与相互独立事件搞混,前者相互约束,而后者相互无关;前者不可能同时发生,而后者可以同时发生.鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。如果A与B是相互独立事件,那么A与B同时发生的概率是:.【例5】甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红
7、球、2个白球,乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为.(答案用分数表示)籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。【分析】分别从甲、乙两袋中随机地取球,则取球的结果相互没有影响.所以本题中发生的事件是相互独立事件.【解析】两袋中各有6个球,则各取1球的基本事件总数为.设从甲袋中取出一个球是红球的事件为A,从乙袋中取出一个球是红球的事件为B,那么.故“取出的两球都是红球的概率”是.預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。(6)独立重复试验——加法原理与乘法原理的复合在调查某事件发
8、生的概率时,往往要做大量重复的试验.这些试验不仅相互独立,而且都是同一类型的等可能事件.我们称这种试验为独立重复试验.渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。独立重复试验中的概率计算公式是:.【例6】甲、乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为“3局2胜”,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率是()铙誅卧泻噦圣骋贶頂廡。(A10.216(B)0.36(C)0.432(D)0.648擁締凤袜备訊顎轮烂蔷。【分析】两人赛球不止一局,且每局每人获胜的概率相同.所以本题这种赛球属于
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