重点全国高中理科数学解题方法(思想方法)

《重点全国高中理科数学解题方法(思想方法)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、专题7　数学思想方法目录第19讲　函数与方程思想第20讲数形结合思想第21讲分类讨论思想第22讲转化与化归思想知识网络构建考情分析预测数学思想方法是对数学知识最高层次的提炼与概括，数学思想方法较之数学知识具有更高的层次，具有理性的地位，它是一种数学意识，属于思维和能力的范畴，它是数学知识的精髓，是知识转化为能力的桥梁．矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。高考中把函数与方程的思想作为数学思想方法的重点进行考查，通过选择题和填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查；

2、对数形结合思想的考查侧重两个方面：一方面是充分利用选择题和填空题的题型特点(只需写出结果而无需写出解答过程)，聞創沟燴鐺險爱氇谴净。突出将复杂的数量关系问题转化为直观的几何图形问题的意识，即由“数”到“形”的转化；另一方面在解答题中以由“形”到“数”的转化为主来考查数形结合思想；对于分类与整合思想是以解答题为主进行考查的，通常是通过对含有字母参数的数学问题进行分类与整合的研究，考查考生思维的严谨性与周密性；转化与化归思想在高考中的重点是一些常用的变换方法，如一般与特殊的转化，繁与简的转化，构造转化，命题的等价转化等．残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟

3、。纵观近几年的高考试题，都加大了对数学思想方法的考查，把数学思想方法的考查寓于各部分知识的考查之中，以知识为载体，着重考查能力与方法题目很常见．预测2011年数学高考中，仍然会在选择题、填空题、解答题中以初等数学的各个知识点为背景，考查数学思想方法，对数学思想方法的考查不会削弱，会更加鲜明，更加重视．酽锕极額閉镇桧猪訣锥。29/29第19讲　函数与方程思想主干知识整合1．“函数与方程”思想的地位函数与方程思想是最重要的一种数学思想，高考中所占比重较大，综合知识多、题型多、应用技巧多．函数思想即将所研究的问题借助建立函数关系式亦或构造中间

4、函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决．彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。2．“函数与方程”思想的作用运用方程思想解决问题主要从四个方面着手：一是把问题中对立的已知与未知建立相等关系统一在方程中，通过解方程解决；二是从分析问题的结构入手，找出主要矛盾，抓住某一个关键变量，将等式看成关于这个主变元(常称为主元)的方程，利用方程的特征解决；三是根据几个变量间的关系，符合某些方程的性质和特征(如利用根与系数的关系构造方

5、程等)，通过研究方程所具有的性质和特征解决；四是中学数学中常见的数学模型(如函数、曲线等)，经常转化为方程问题去解决．謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。3．“函数与方程”思想在高中数学中的体现(1)函数与方程是密切相关的，对于函数y＝f(x)，当y＝0时，就转化为方程f(x)＝0，也可以把函数式y＝f(x)看做二元方程y－f(x)＝0.函数问题(例如求反函数，求函数的值域等)可以转化为方程问题来求解，方程问题也可以转化为函数问题来求解，如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点．厦礴恳蹒骈時盡继價骚。(2)函数与不等式也可以相互转化，对于函

6、数y＝f(x)，当y＞0时，就转化为不等式f(x)＞0，借助于函数图象与性质解决有关问题，而研究函数的性质，也离不开解不等式．茕桢广鳓鯡选块网羈泪。(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题十分重要．(4)函数f(x)＝(ax＋b)n(n∈N*)与二项式定理是密切相关的，利用这个函数用赋值法和比较系数法可以解决很多二项式定理的问题．鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。(5)解析几何中的许多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论．籟丛妈羥为贍偾蛏练淨。(6

7、)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，经常需要运用列方程或建立函数表达式的方法加以解决．29/29要点热点探究►　探究点一　函数方程思想在求解最值或参数的取值范围的应用例1已知函数f(x)＝x3－2x2＋x，g(x)＝x2＋x＋a，若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象有三个不同的交点，求实数a的取值范围．預頌圣鉉儐歲龈讶骅籴。【解答】函数f(x)与y＝g(x)的图象有三个不同的交点等价于方程x3－2x2＋x＝x2＋x＋a有三个不同的实数根，渗釤呛俨匀谔鱉调硯錦。即关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数根，令h(x)＝x

8、3－3x2－a，则h′(x)＝3x2－6x.令h′(x)<0，解得00，解得x<0或x>2.所以h(x)在(－∞，0)和(2，＋∞)上为增函数，在(0,2)上为减函数．所以h(0)为