高中理科数学解题方法篇(数列不等式).doc

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1、数列不等式三个考察点：①通项公式②求和③证不等式一、通项公式学校的训练较多这里不详细介绍。要熟练掌握：1、待定系数法、不动点法、特征根法（连续两年中有考查）2、熟悉变形。包括：两边同时除以如、平方、变倒数、因式分解、取对数、换元若不熟悉可以找讲义，或者高妙上有介绍3、累加累乘法但是高考一般不会直白地给出关系，或者给出常见的通项公式。高考题大多这样出题：1、与函数、解析几何结合这个范围太泛了不好归纳，难度一般不会太大，见招拆招即可2、给出不常规的通项公式，但有提示比如：=1，8-16+2+5=0（0），=,求｛｝通项公式现在不可能把

2、通项公式求出再求，那么显然需先求出，故变形为=，代入递推关系即可得，再乘以即可。还有一种情况便是先让考生得出、、后猜想用数学归纳证明，有时不会提示考生要猜想，但别的常规方法得不出通项公式时要果断大胆猜想总之，这种题一定要顺着提示做通项公式中一定要重视的是累加累乘法看上去似乎很简单：但是这却是解决不等式证明最原始也是最重要的方法。原因很简单：高考考的是灵活，除了通项公式的变形，不动点法等方法灵活度不大，所以大多所谓的很难想的题目大多归根到底是递推。比如：1、奇偶项不同的数列。奇项间或者偶项间的递推（后会介绍）2、数归。证明的核心便是

3、1、通过通过与间的关系得出或或，这是解决（为常数）。这种对的运用是解决大多数绝对值不等式的核心。对也能灵活运用具体后面会介绍。一、求和要求等差、等比数列求和公式、掌握裂项、错位相减一模的裂项需要引起重视，湖南2010文科题考查到这一点：二、不等式证明大多数考生认为不等式无从下手，其实熟悉每种证明方法的使用情况、学会用逆向思维，绝大多数不等式可以迎刃而解基本方法有：1、二项式定理2、构造函数3、数学归纳法（加强命题）4、不等式5、递推6、上下联系7、放缩现具体介绍：一、二项式定理虽然以前习题有出现，但广东高考应该不会出现公式的考查侧

4、重点是二项式定理：，运用如下：1、证明:2、证明:若出现求（k为常数），万不得已才可考虑用洛必达法则，因为取对数后求导比较难（可考虑用贝努力不等式证明单调性）一般可以用放缩代劳一、构造函数1、经常运用在上下联系的题目中。这种情况下题目会提示如何构造函数，难度不大2、构造函数在探究存在性问题中可以用于讨论单调性从而得出结论3、含指数、对数的不等式可以通过贝努力不等式变换与函数构造结合使用。Eg：证明：时，4、含的不等式可能用到函数构造。Eg：证明：（）三、数学归纳法证明：能用数学归纳法的关键是：、易于推得且或证明时要充分利用已知条件

5、，比如：除已知条件外假设成立时的不等式是可用的条件；更多时候直接证明：或在数学归纳法证明：时经常碰到这个问题：若则，这就有不动点的感觉了。有一种加强命题就是用这种方法确定出的上下确界的。Eg：，，，证明：对于一切自然数n都有令，则（不要纠结的话是多少），故加强命题为：一方面，，另一方面给出一题较为特殊的考查数学归纳法的题目：十年P16022题，特殊值法与数归的结合。后有另一种解法（充分利用已知条件）Ex：加强命题如果有明确的通项公式，那么加强命题可以解决大部分题目，很不幸的是这种提醒其实在高考中很少见。因为放缩的最后一步大多为，所

6、以大多情况可用直接加强命题解决问题。遇到问题首选应是放缩后裂项或者转化为等比数列如果通项公式中含有，则加强命题为，首先必须保证，通过分离变量得出a取值范围后再去考虑数学归纳法第一步对a取值的要求，因为若要时加强命题就成立，对a的取值范围要求比较高，不一定有合适的数值，因此可以从、…开始加强命题。但是加强命题需要较强的计算能力，建议在平时熟悉这种方法加快破题速度下面给出三道习题（答案见后）：1、证明：2、证明：3、证明：4、试做四校联考（华附省实深中广雅）压轴题（想办法用加强命题去掉）最后强调下数学归纳法的格式：和假设前要加序号①②

7、证明成功后要写由①②可知不等式（）成立。四、不等式注意：数学归纳法解是证明不了重要不等式的，因此必须基本不等式解决的题不能用数归代劳。11年广东数列题就是例子不等式真正广东大题会考查的就是基本不等式与各种变形（柯西不等式的考查在弱化，虽然一些高考题可以运用柯西不等式巧解但技巧性较高，较难想到）：（时取等）它取自均值不等式，均值不等式是：基本不等式的运用于收尾项的放缩，需要注意的是：证明：时，若用基本不等式首尾并项则需要讨论项数奇偶性，若直接运用均值不等式就快多了。Ex:不等式首尾相加遇到奇偶性问题时可以考虑用倒叙相加还有就是绝对值

8、不等式了，后面会介绍五、递推我们证明不等式时有个误区，总觉得必须得到通项公式拉开架势去证明心理才有底，其实有时即使能得到复杂的通项公式，对与证明不等式反而会加大难度。而我们看到与是不等关系或者通项公式求不出时就会特别紧张，其实这种题方向极好把握Eg